Ensino médio e a matemática

Publicado em: 11/11/2011 |Comentário: 0 | Acessos: 275 |

Este artigo pretende contribuir para a discussão sobre o ensino de Matemática no curso médio, tendo em vista os recentes Parâmetros Curriculares Nacionais para esse nível de ensino. O texto compreende três núcleos:

notas sobre as mudanças que vêm sendo propostas sobre o ensino brasileiro;  

considerações sobre o atual ensino de Matemática no curso médio (2º grau ou colegial, como era chamada até bem pouco tempo);

uma sugestão de conteúdos prioritários e enfoques adequados para um novo ensino de Matemática.

Na primeira parte, os autores procuraram se limitar as informações objetivas; no restante, predominaram análises, avaliações e opiniões mais pessoais.

 

Sobre as mudanças no ensino

Panorama

    Com certa dose de simplificação, pode-se afirmar que o paradigma educacional dominante durante os anos setenta, no Brasil e no mundo, era essencialmente conteudístico, deslocados de contextos sociais e baseados no treinamento, sem reflexão por parte do educando. Certamente esse modelo sempre foi contestado com propostas de modificações no ensino das várias disciplinas, mas, ao menos em nosso país, o quadro geral pouco se alterou até os anos noventa, quando, de certa forma, a contestação ganhou apoio oficial concretizado nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Estes pertencem a um conjunto de iniciativas do Ministério da Educação, algumas bastante controvertidas, que incluem também a avaliação de livros didáticos, o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), o Exame Nacional de Cursos (Provão), o Fundo de Valorização do Magistério, etc. e pretendem transformar os vários níveis de ensino.

    Fora do âmbito do executivo, o Congresso Nacional promulgou em1996 aLei 9394, da Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB/96), ela mesma um fator de mudança. Em conseqüência, em 1998, o Conselho Nacional de Educação institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM) e, no segundo semestre de1999, aSecretaria da Educação divulgou os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM).   

    As medidas governamentais já repercutem no ensino fundamental e no universitário, embora nem sempre de maneira positiva. Na escola fundamental, porém o progresso parece-nos claro. Grupos de educadores que desejam substituir o paradigma educacional meramente informativo vêem obtendo sucesso razoável. Em particular no ensino de Matemática, os novos parâmetros podem se amparar numa comunidade de educadores matemáticos muito atuante, consolidada desde os anos oitenta, e que se constitui ela própria em elemento transformador não oficial. Foram as práticas, os estudos e as pesquisas dessa comunidade que pautaram os Parâmetros Curriculares na disciplina. 

    Os PCNEM, porém, são ainda muito recentes para que possamos vislumbrar mudanças no ensino médio e, em relação à Matemática, o debate entre os educadores matemáticos mal começou. Esta, aliás, é uma das motivações deste texto.

Elementos das DCNEM e dos PCNEM

Comecemos pelo mais geral. As DCNEM interpretam e especificam a LDB/96, sendo o referencial para o restante do documento que apresenta os parâmetros para as três áreas do ensino médio. Estes devem der tomados como continuação dos parâmetros de ensino fundamental. 

    O Ensino Médio é definido como etapa final da formação básica do educando, aquela necessária para todo cidadão educado e visa "introduzir o jovem no mundo como um todo", porque depois vem uma etapa especializada ( no trabalho ou na universidade, etc.). Afirma-se reiteradamente que o nível médio de ensino não deve ter como objetivo principal a preparação para exames vestibulares. O ensino proposto tem como fundamentos filosóficos:

a estética da sensibilidade (que valoriza o criativo, o curioso e favorece o trabalho autônomo, não padronizado);

a política da igualdade (que busca a solidariedade e respeita a diversidade, sendo base da cidadania);

a ética da identidade (que promove a autonomia do educando, da escola, das propostas pedagógicas etc.).

    Sensibilidade, igualdade e identidade, caracterizadas da maneira que vimos, jamais se harmonizam com um ensino que se limitasse a transmitir informações e a treinar procedimentos, no qual a aprendizagem fosse reduzida à memorização do que foi apresentado. Por isso, as DCNEM concebem o conhecimento como construção coletiva (o que é bem mais que informação) e a aprendizagem como construção de competências em torno do conhecimento (competências de representação e comunicação, de investigação e compreensão, de contextualização sócio-cultural).

   Essas concepções  praticamente exigem uma ação pedagógica que favoreça o "aprender a aprender" e o desenvolvimento de competências por meio de estratégias que mobilizem mais o raciocínio do que a memória. Em tal processo, é condição necessária que os conteúdos sejam significativos do ponto de vista do educando e, portanto que sejam contextualizados e tratados de forma interdisciplinar. Muitas vezes, a simples contextualização já acarreta a interdisciplinaridade, porque entender um contexto real e agir sobre ele depende dos diversos pontos de vista das diferentes disciplinas.

    As DCNEM consideram o Ensino Médio composto por três áreas de conhecimento:

    (i)      Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias,

    (ii)     Linguagens, Códigos e suas tecnologias,

    (iii)    Ciências Humanas e suas tecnologias.

    A concretização das idéias contidas nos PCNEM deverá ocorrer com base na proposta pedagógica de cada escola que, a partir de uma base comum para todo país (75% da carga horária), propiciará "uma diversificação de tipos de estudos, dos mais humanísticos aos mais científicos ou artísticos"  

    Na parte do PCNEM relativa à matemática apresentam-se as finalidades do ensino da disciplina. Leva-se em conta seu caráter formativo (desenvolve capacidades específicas), seu aspecto instrumental (as aplicações na realidade e nas ciências) e seu status como como ciência (métodos próprios de pesquisa e validação bem como sua organização). Assinalam-se ainda as relações de dupla mão entre Matemática e tecnologia: a primeira como instrumento para ingresso no universo tecnológico e este como fonte de transformações na educação matemática.

    Os princípios contidos nas DCNEM e os parâmetros relativos à matemática relacionam-se harmonicamente, embora os textos tenham autores diferentes. Os parâmetros tem como objetivo que os educandos percebam as aplicações da Matemática em variadas situações, o que ecoa a idéia de um ensino contextualizado; os parâmetros propõem que os educandos desenvolvam análise e julgamento, de resolução de problemas, de comunicação e representação, o que corresponde a uma visão de aprendizagem como "construção de competências"; os parâmetros apresentam como finalidade do ensino a compreensão da Matemática, a confiança no seu uso e certa satisfação pessoal com ela, o que reflete, entre outras idéias, a ética da identidade e a promoção da autonomia. Para mais exemplos recomendamos a leitura dos textos originais.

Assinalamos, finalmente que os parâmetros não apresentam um programa, uma lista de conteúdos. Sugerem que um núcleo nacional comum deva ser estabelecido no futuro, após reflexão e debate.Uma seleção de conteúdos adequada evitaria excessos de especialização (por que a formação pretendida é de caráter geral) e levaria em conta fatores sociais e cognitivos. 

Apreciação

    Em geral, nossa opinião sobre as DCNEM e os PCNEM é bastante positiva. Embora o discurso em ambos os documentos abrigue uma dose de sonho e desejo - ou justamente devido a isso - acreditamos que indique considerável melhora na educação brasileira. Acreditamos ainda haver possibilidades concretas de implementar um ensino que se aproxime dos objetivos propostos.

Uma caracterização

    Será possível descrever o tipo de ensino atualmente praticado no curso médio? O país é vasto, com múltiplas diferenças regionais; as escolas são numerosas com perfis muito variados em termos de instalações, de propostas pedagógicas, etc. Há escolas noturnas, para alunos que trabalham durante o dia, oferecendo três aulas semanais de Matemática; por outro lado em certas escolas, cujos os alunos vêm de famílias de alto poder aquisitivo, ministram-se sete aulas semanais da disciplina no período matutino.

    No entanto, acreditamos que existe um tratamento comum à maioria das escolas, em relação a nossa disciplina. Trata-se de enforcar a Matemática como um conjunto de técnicas (ou algoritmos ou procedimentos) com o qual se obtêm certos resultados. Isso se reflete na grande quantidade de exercícios que se resumem a "calcular" , "obter" , " efetuar". Quase tudo consiste em aplicar as fórmulas adequadas em contextos exclusivamente matemáticos. Demonstrações quase nunca surgem, mesmo quando se trata de uma simples dedução de fórmula. O que importa é o "como fazer", sem preocupação com o "por que fazer assim" e menos ainda com o "para quê fazer".

    Esse tipo de ensino afasta-se daquele que o PCNEM defendem. Situações com contexto e tratamento interdisciplinar são raras. Dificilmente ocorrem momentos que possam favorecer o desenvolvimento de habilidades de representação, comunicação e expressão de idéias matemáticas. Além disso, há poucas oportunidades para explorar os raciocínios na resolução de problemas verdadeiros e sim exercícios padronizados. 

    Por tudo isso a Matemática perde seu potencial formativo, não exibe suas aplicações nos vários campos do conhecimento, nem permite que o educando a veja como uma ciência organizada. Esse estado de coisas tem pouco a ver com "a estética da sensibilidade, a política da igualdade e a ética da identidade".

    Esclarecemos que a nossa visão sobre o atual ensino de Matemática não pretende desmerecer os muitos colegas que dedicadamente ensinam no curso médio. As críticas aqui contidas dirigem-se às concepções e não às pessoas. Além disso, é claro que há escolas que, felizmente, escapam ao quadro apresentado.

    É preciso assinalar também que muitos dos males apontados surgem em todas as disciplinas. Recentemente, o educador e psicanalista Rubem Alves contou que, sobrevoando o estado do Paraná, perguntou à comissária de bordo qual o nome do grande rio que se avistava da janelinha do avião. A moça lhe disse que se tratava do São Francisco. Assombro! Comissárias de bordo certamente completaram o curso de 2 grau. Esta pode mesmo ter sido a boa aluna, nomeando corretamente os rios que apareciam nos mapas em suas provas de Geografia. Mesmo assim, ela viu o São Francisco no estado do Paraná (na verdade, o rio era o Paranapanema) porque "não foi ensinado a ela que o mapa, coisa que se faz com símbolos para representar o espaço, só tem sentido se ligado a um espaço que não é símbolo, feito de montanhas, rios de verdade, planícies e mares".

    Esta história verídica ilustra, para a Geografia, o ensino sem contexto, não significativo, que, porém, foi ou ainda é habitual. O mesmo ocorre em outras disciplinas porque todas refletem o antigo paradigma de ensino informativo que bania a reflexão e ignorava o sentido e o contexto, já referido no início deste artigo.

    Para alguns, até parece natural que o ensino de Matemática seja descontextualizado, pois, conforme alegam, todos os objetos matemáticos são abstrações. A essa concepção contrapõe-se a seguinte crítica: sem dúvida, é possível olhar a Matemática sobre diversos ângulos; só que algumas são  bastante inadequados quando está em jogo a aprendizagem da Matemática.

A "culpa" do vestibular

    Até certo ponto, o quadro que caracterizamos pode ter se estabelecido como um tentativa de adaptar o ensino às necessidades dos exames vestibulares. Muitos professores afirmam que essa é a única maneira razoável de atender tais exigências. Afinal, se um outro exame se limita a aplicação de algoritmos e fórmulas, parece obrigatório treinar os alunos, mesmo que em tarefas de pouco sentido.

    Abrindo parênteses, é interessante lembrar um episódio narrado pelo conhecido cronista Mário Prata. Um de seus textos fazia parte de um exame de vestibular de Língua Portuguesa e ele, o próprio autor, se sentiu incapaz de responder às questões de interpretação lá propostas. Aparentemente, os examinadores supunham que, para ingressar numa faculdade de medicina, os alunos devessem dominar os meandros da moderna crítica literária. 

    Apesar disso, culpar o vestibular por males do ensino não convence. Primeiro, porque os vestibulares não se enquadram todos num mesmo padrão e não são imutáveis. O sistema de ingresso adotado pela Universidade de Brasília, os exames da Unicamp, da PUC Campinas, da PUC São Paulo e os de algumas universidades federais são exemplos do gradual desuso do vestibular "conteudístico" e excessivamente técnico. Provas fora da realidade, como a descrita por Mário Prata, substituem em muitos locais, mas não podem perdurar porque sua inadequação torna-se visível.

    Em segundo lugar, não se compreende por que um ensino de pouca qualidade formativa conduziria ao sucesso no vestibular. Ao contrário, saber pensar matematicamente e saber usar conhecimento em diferentes contextos dariam maior garantia de sucesso, mesmo em um exame equivocado.

As condições

    Tendo em vista a análise precedente, julgamos que o atual ensino de Matemática contribuiu pouco para a formação do educando (e acrescentaríamos que nem prepara muito bem para os exames vestibulares renovados) e acreditamos ser necessário buscar os objetivos expressos nos PCNEM.

    As bases legais e ideológicas deste ensino já estão dadas (LDB/96, DCNEM, PCNEM). Convém, então, considerar elementos específicos: conteúdos, enfoques, métodos pedagógicos. É isso que nos propomos a fazer, tentando sugerir um currículo prioritário para o ensino médio de Matemática, respeitando, porém, certas condições de contorno que convém explicitar:

i) nosso esboço curricular buscará corrigir e melhorar o ensino atual, evitando tanto quanto possível grandes descontinuidades e rupturas (por exemplo, nada de propor extinção de disciplinas ou drásticas mudanças de conteúdos), que, no momento, trariam mais confusão que progresso;

ii) acreditamos que as bases de uma nova proposta deveriam ser aceitáveis em geral, tanto para a escola noturna com três aulas semanais, quanto para a escola matutina com sete aulas semanais.

    A segunda condição necessita esclarecimentos. Com ela, não pretendemos o impossível, isto é, que escolas com cargas horárias muito diversas trabalhem os mesmos conteúdos. Na verdade, supomos que alguma diversidade no aprendizado da Matemática é inevitável e, mais ainda, desejável por que nem todos os educandos têm as mesmas aspirações. Destacamos que as DCNEM previram a autonomia de cada escola, cuja proposta pedagógica ocupará 25% do tempo escolar de maneira mais conveniente. Portanto, o que chamamos de "proposta aceitável" envolveria um elenco de conteúdos prioritários de aprofundamento variável de acordo com a escola. Em alguns casos, ele se constituiria no programa total da disciplina por que, mesmo num enfoque pouco profundo, aborda os conhecimento necessários ao cidadão educado, trabalha as competências desejadas, além de permitir ao educando ter alguma idéia sobre a natureza da Matemática. Para outras escolas, a seleção prioritária seria apenas uma base para estudos mais específicos e avançados da disciplina.

    Além dessas condições, vamos ter presente que o ensino médio é etapa final de uma formação básica e, portanto, geral, não especializada. O aspecto "generalista" evita a abordagem de minúcias técnicas da disciplina; o aspecto "terminal", leva a dar atenção àqueles que encerram sua formação matemática no âmbito escolar, os quais devem ter, ao menos, a oportunidade de discutir o significado do saber que os ocupou durante onze anos letivos e qual sua rela importância.

Conteúdos e enfoques

    Uma seleção de conteúdos é necessária porque, tendo em vista os objetivos, alguns conteúdos são mais adequados que outros. (Não é claro, por exemplo, que a teoria dos determinantes não pode ter a mesma prioridade que as noções de estatística?) O que talvez não seja tão evidente para nós, professores, porque estamos acostumados há muito tempo com os mesmos programas, é a diversidade de escolhas existentes  e a possibilidade de alterar a atual seleção. Sem essa percepção fica difícil aceitar mudanças.

    De fato, há muitos tópicos matemáticos que podem ser classificados como adequados ao nível médio de ensino, mais do que seria possível ensinar mesmo em cursos mais extensos que os nossos. Quando examinamos sistemas escolares de outros países, verificamos que em cada caso foi feita uma escolha particular, que supostamente deve atender às necessidades locais. Por exemplo, os alunos franceses devem aprender derivação, integração e correlação estatística, mas não se preocupam com determinantes nem estudam quase nada de geometria espacial que aparece em nossos currículos. Já nos Estados Unidos a programação é extensa, parece-se com a nossa, mas boa parte dos tópicos faz parte de cursos optativos. A maioria dos estudantes norte-americanos acaba estudando bem menos matemática, em comparação aos nossos.

    Admitindo que há um amplo leque de conteúdos e que temos a possibilidade de escolha, podemos pensar na seleção. Segundo o PCNEM o critério central para isso "é o da contextualização e da interdisciplinaridade, ou seja, é o potencial de um tema permitir conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamento matemático, ou, ainda, a relevância cultural do tema, tanto no que diz respeito a suas aplicações dentro ou fora da Matemática, como a sua importância histórica dentro do desenvolvimento da própria ciência".

    No entanto, não basta escolher conteúdos. Faz-se necessário determinar com que enfoque ele será trabalhado em sala de aula. O enfoque engloba a forma de abordagem e tratamento de cada assunto, bem como as ênfases que serão estabelecidas em seu estudo. Vamos esclarecer um pouco mais, considerando o estudo inicial de funções que ocorre no ensino médio.

    Um enfoque possível desse conteúdo, adotado pela maioria dos livros didáticos, consiste em apresentar as funções como uma relação particular entre elementos de dois conjuntos, que é ilustrada de maneira típica por diagramas com flechinhas. Seguem-se definições de conceitos como domínio, contra-domínio, imagem (e, às vezes, funções crescentes, pares, etc.) e exercícios pedindo que se encontre, digamos, a imagem, em funções abstratas, que não estão ligadas a nenhuma aplicação. Depois, passa-se ao estudo de funções específicas, começando pelas funções (polinomiais) do 1 e do 2 graus.

   Nesse tratamento, enfatizam-se problemas cujo contexto é exclusivamente matemático, tais como determinação de domínios e imagens, estudo de variação do sinal da função, etc., para os quais estabelecem-se procedimentos de resolução mais ou menos algorítmicos. Pode surgir alguns problemas "de aplicação", como a determinação da área máxima de um retângulo de perímetro dado, mas eles não constituem a parte fundamental do aprendizado.

    Um outro enfoque do mesmo conteúdo as funções como maneira de exprimir uma relação entre grandezas variáveis. Idéias como domínio, imagem e contra-domínio são apresentadas com brevidade, somente em situações significativas, e parte-se para o estudo de variações específicas envolvendo grandezas do mundo físico, econômico, etc. As funções estudadas são as mesmas que ocorrem no primeiro enfoque, mas a ênfase é posta no tipo de variação: linear, quadrática, exponencial, etc.

    Neste caso, os problemas mais importantes têm o objetivo de encontrar modelos matemáticos para certas variações, expressá-la algebricamente, calcular máximos e mínimos, etc.

    Usando a conceituação da Didática da Matemática dos franceses, no primeiro enfoque, as funções são objeto de estudo; no segundo, elas são ferramentas para estudar a realidade. Os objetos matemáticos podem ser sempre estudados num contexto matemático, enquanto que as ferramentas precisam ter como contexto as várias ciências.

    Supomos que os parágrafos anteriores esclareçam porque o enfoque dos conteúdos contribui para definir o caráter de um de Matemática. No exemplo dado, parece claro que cada um dos enfoques descritos tem sua importância, mas, em relação ao Ensino Médio, acreditamos que o segundo enfoque esteja mais de acordo com as propostas do PCNEM, seja mais significativo para os estudantes, tendo, portanto, maior potencial educativo.     

Esboçando uma programação

    Apesar de diversos conteúdos poderem ser desenvolvidos no Ensino Médio e as diferentes seleções possíveis, temos encontrado um razoável consenso em termos de conteúdos prioritários no curso médio, nas várias conversas mantidas com colegas professores.

    Quando se considera Matemática essencial para o dia-a-dia do cidadão educado, são citados os seguintes tópicos: Matemática Financeira, Probabilidades e Estatística.

    Na Matemática Financeira, seria conveniente tratar de juros compostos e amortizações. Já em relação a Probabilidade e Estatística, um objetivo seria dar ao estudante noções sobre o limite de validade das informações estatísticas que recebemos no cotidiano, envolvendo eleições, remédios, hábitos alimentares, etc. Isso pressupõe alguma ênfase em experimentos binomiais e talvez uma idéia de distribuição normal. Acrescentamos ainda que, junto aos tópicos de Probabilidade e Estatística, seria necessário incluir a análise combinatória, no mínimo porque é base para a compreensão de setores dos outros dois tópicos.

    Quando o foco é colocado na Matemática preparatória de um formação científica de ordem geral, necessária para todo cidadão educado, o tópico Funções é sempre citado.

    Nesse conteúdo, para que se atendam os objetivos dos PCNEM e para que ele realmente contribua para a formação científica, é fundamental que o estudo seja conduzido com o enfoque da "ferramenta", delineado em parágrafos anteriores. Seriam abordadas as variações lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas, senodais (relativas a fenômenos periódicos), ou seja, aparentemente quase tudo que se vê atualmente. No entanto, no enfoque recomendado, não se propõe um exame mais aprofundado de equações, identidades e inequações exponenciais, logarítmicas, trigonométricas. Assim, ao menos no âmbito da seleção prioritária, temos uma programação diferente da atual; por exemplo, a trigonometria, que hoje ocupa um semestre inteiro do curso médio, seria extremamente reduzida.

    Além dos tópicos já assinalados, a Geometria é constantemente incluída, tanto pelas aplicações no seu dia-a-dia (áreas, volumas) como pelas suas aplicações científicas (modelos de átomos, moléculas, diagramas de forças, trajetórias de foguetes ou planetas). Parece-nos razoável que se estude geometria sintética plana e espacial, incluindo algo sobre vetores e sobre transformações geométricas (reflexões, rotações, etc. ).

    Propomos para a Geometria um enfoque mais ou menos experimental, voltado para o exame do espaço tridimensional em que vivemos, uma Geometria que seria "o primeiro ramo da Física". Nessa linha, haveria menos deduções do que as contidas nos livros didáticos tradicionais, mas demonstrações de alguns fatos menos intuitivos continuariam necessárias. Acreditamos que o enfoque tradicional, exclusivamente dedutivo, que parte dos axiomas e vai estabelecendo os teoremas em seqüência lógica, tem um custo cognitivo muito alto, sendo célebres as dificuldades e frustrações dos alunos, ao tentar aprender, e até dos professores, quando buscam ensinar. (Aliás, boa parte dos professores do Ensino Médio já há alguns anos abandonou qualquer esforço de demonstração, o que supomos ser um equívoco em termos formativos.)

    Apresentamos um elenco de conteúdos quase consensual. Essa lista ainda pode ser um pouco expandida, levando-se em conta algumas conexões óbvias. As seqüências podem ser estudadas conectando Funções e Matemática Financeira, já que seqüências são funções que servem de modelos eficazes em algumas situações (entre as financeiras: basta reparar na relação entre progressão geométrica e juros compostos). Elementos de Geometria Analítica podem ser incluídos, seja a a partir do uso dos gráficos das funções, seja a partir da Geometria (o método das coordenadas usado para resolver problemas geométricos).

    Neste ponto, se lembrarmos do citado aspecto terminal da formação do ensino médio, verificamos que a seleção de conteúdos ainda não está completa. De fato, em quais dos tópicos sugeridos seria possível tratar da natureza da Matemática, de seus métodos de validação, das demonstrações? Em que momentos a Matemática seria vista com método e organização próprias, ciência viva e criação humana desenvolvida ao longa da história? Certamente em todos os tópicos citados, mas também, como a prática dos últimos anos tem mostrado, em nenhum deles. É por isso que sugerimos um tópico extra, de conteúdo algo indefinido, que dominaremos provisoriamente, por falta de inspiração talvez, Excursões Matemáticas. Esse tópico poderia ser desenvolvido ao longo do curso, entremeado a outros conteúdos e teria dois propósitos que passamos a descrever.

    Um deles seria revisitar itens da Matemática do ensino fundamental, esclarecendo-os, justificando-os matematicamente ou, em outros momentos, explicando os motivos históricos que levaram à sua criação. Por exemplo, a infinidade dos primos, a irracionalidade de   , a dedução da fórmula resolutiva da equação quadrática, a justificativa da regra de sinais na multiplicação ( o "menos vezes menos") ou da regra de divisão de frações ("inverta a segunda e multiplique") poderiam ser o ponto de partida para demonstrações ou, ao menos, argumentações matemáticas de valor educativo. Tais explorações poderiam alcançar também certos teoremas interessantes e elementares da Teoria dos Números. Supomos que os tópicos do ensino fundamental, justamente por serem mais ou menos conhecidos, sejam campo privilegiado para o exercício de raciocínios abstratos, em especial os dedutivos, característicos da Matemática. Tradicionalmente esse campo era reservado unicamente à Geometria Espacial, mas, como já explicamos em parágrafo anterior, isso não era feito de maneira adequada. O paradigma antigo acabava por impedir a reflexão devido à carga informativa.

    Um segundo propósito das "Excursões" consistiria em abordar tópicos avançados sobre Matemática ou de Matemática. Discussões envolvendo a natureza ou a utilidade da disciplina, o trabalho do matemático puro ou aplicado ou a importância dos logaritmos para o setor financeiro, desde o século XVII até o uso comercial dos computadores, exemplificam os termos sobre Matemática; uma pesquisa envolvendo fractais, a recente demonstração do último teorema de Fermat, as idéia básicas do Cálculo Infinitesimal ou a quantidade de raízes de uma equação algébrica de grau n exemplificam os temas de Matemática. É claro que todos os temas avançados de Matemática só podem ser abordados como "reportagem" ou pesquisa histórica. Isso não impede que despertem curiosidade, favoreçam conjecturas e sirvam para construir uma verdadeira cultura matemática, fundamentadaem idéias. Idéiasperduram mais que algoritmos.

   

 

 

 

Avaliar artigo
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 0 Voto(s)
    Feedback
    Imprimir
    Re-Publicar
    Fonte do Artigo no Artigonal.com: http://www.artigonal.com/ciencia-artigos/ensino-medio-e-a-matematica-5387427.html

    Palavras-chave do artigo:

    ensino medio

    Comentar sobre o artigo

    A necessidade de conhecer as possíveis causas dos autos índices de reprovações no primeiro ano do ensino médio surge de uma urgente precisão de solucionar esses problemas que provocam efeitos negativos nos dias atuais na área pública. Portanto analisaremos as hipóteses de diferentes autores na tentativa de existir uma contribuição para profissionais que atuam nessa área.

    Por: Elianel Educaçãol 18/11/2013 lAcessos: 37
    JORGE ELISSANDER N. BALBINO

    A educação no ensino médio é repleta de lacunas que causam em diversos alunos a desistênciaO que o jovem que chega ao ensino médio aspira, depende de uma série de fatores o O currículo no ensino médio também depende de vários fatores, que esbarram em políticas públicas, questões sociais, que podem ou não fazer um currículo de sucesso ou retrocesso.

    Por: JORGE ELISSANDER N. BALBINOl Educaçãol 28/02/2011 lAcessos: 421

    Neste relato de experiência exitosa lançou-se um olhar reflexivo sobre a avaliação da aprendizagem como parte do processo ensino aprendizagem que tem por fim, garantir a qualidade, verificar a fidelidade da execução dos pressupostos pedagógicos e dos objetivos que determinam a proposta metodológica, verificar o conhecimento que está sendo produzido e assimilado pelo aluno, na sua intensidade e na maneira que isso ocorre. Diante dessas observações que transitam em torna de avaliação educacional.

    Por: Walderclaudio Nascimento Santosl Educação> Ensino Superiorl 03/10/2008 lAcessos: 1,322
    Fernando Rodrigues

    É importante pra qualquer estudante valorizar a aprendizagem da matemática no ensino médio, isto porque ele vai precisar muito dos conteúdos para poder prestar uma boa prova pelo ENEM (Exame Nacional de Ensino Médio) e, consequentemente, um bom desempenho neste certame, possibilitará ao estudante, uma boa oportunidade para escolher cursos técnicos ou universitários de sua preferência pelo site do MEC.

    Por: Fernando Rodriguesl Educação> Ciêncial 19/09/2013 lAcessos: 37
    Nelson da Conceição

    A idéia central é apresentar o conceito de educação de um ponto de vista sociológico, uma vez que, a educação é uma modalidade de ação política social diferente de outros. A partir das contribuições os conceitos.

    Por: Nelson da Conceiçãol Educação> Ciêncial 08/03/2012 lAcessos: 736
    CILENE KEILA DOS SANTOS SOARES

    O processo de desenvolvimento resulta do processo de aprendizagem. . E esse processo de aprendizagem da cultura e de reprodução das aptidões humanas característica dela é um processo socialmente mediado.É nessa relação com o outro que o educando desenvolve no meio escolar as competências e habilidades que permitem a sua inserção no meio social e a participação cada vez mais significativa na construção da cultura.Todos os agentes que formam o meio escolar são partes fundamentais.

    Por: CILENE KEILA DOS SANTOS SOARESl Educaçãol 08/04/2010 lAcessos: 2,926
    Mauricio Sampaio

    Pais e filhos ficam muito confusos na hora de escolher uma escola para cursar o Ensino Médio. Existe algumas regras básicas que podem ajudar!

    Por: Mauricio Sampaiol Educaçãol 19/03/2012 lAcessos: 79
    marlucia pontes gomes de jesus

    No Estado do Espírito Santo, a Portaria nº. 071-R da Secretaria Estadual de Educação, publicada no Diário Oficial de 29 de junho de 2009, tornou obrigatória a participação dos alunos concluintes do ensino médio no Exame Nacional do Ensino Médio - Enem. Saiba porque o Conselho Estadual de Educação votou, de fomra unânime, contra a medida.

    Por: marlucia pontes gomes de jesusl Educaçãol 07/02/2011 lAcessos: 1,020

    O Desenvolvimento Sustentável vem se pulverizando desde o Relatório Brundtland, conquistando seguidores de diferentes classes sociais. Porém o que não é abordado por esses seguidores é a verdadeira funcionalidade do conceito que vem permear um discurso ideológico de uma classe dominante vigente, se utilizando de pensamentos conservacionistas para mascarar a crise ambiental em que vivemos na atualidade. São fatos como esses que levam o ensino de geografia a refletir o termo em nossa prática.

    Por: MARCOS VINICIUS N. DE MELOl Educação> Ensino Superiorl 18/06/2010 lAcessos: 1,766

    A presente investigação teve como finalidade, realizar uma análise acerca da Teoria das Representações Sociais (TRS) e sua possível aplicação no âmbito de pesquisas em educação. Tratou-se, assim, de um texto especificamente teórico e de pesquisa qualitativa, o qual teve como embasamento teórico os textos em teoria das representações sociais de Prado e Azevedo (2011), Rateau et al (2012), Mazzotti (1994) e, a técnica de investigação empregada foi bibliográfica e documental.

    Por: Carla Anne Marques Fariasl Educação> Ciêncial 28/09/2014 lAcessos: 14

    Este trabalho teve como proposta de estudo os Hidrocarbonetos, através deles a matéria-prima do plástico a nafta que é um subproduto do petróleo. Para compreender de que são feitas as sacolas plásticas e se elas podem ser substituídas por outro material biodegradável, que não polua tanto o meio ambiente e conhecer alternativas contra o uso excessivo de sacolas de plástico no Brasil e demais países, realizou-se várias pesquisas bibliográficas com a contribuição de autores.

    Por: Carmeli Caetanol Educação> Ciêncial 20/09/2014
    Paulo Azze

    Explicações sobre a corrente elétrica alternada (CA), seus os componentes (ativos e reativos) e o seu cálculo de forma simplificada.

    Por: Paulo Azzel Educação> Ciêncial 15/09/2014 lAcessos: 11
    Paulo Azze

    Aborda aspectos relacionados ao comprimento das resistências de chuveiros, atendendo uma dúvida de amigo sobre questões do ENAD.

    Por: Paulo Azzel Educação> Ciêncial 15/09/2014
    Zilda Ap. S. Guerrero

    Atualmente a cidade de São Paulo passa por uma das piores crises de falta de água, todos os dias em diversos jornais do país, o mesmo jargão em torno da questão do consumo consciente da água é abordado de diversas chamadas à população. Sendo assim, urge a necessidade de orientar e conscientizar as crianças e a população em geral para o problema social que estamos enfrentando na cidade de São Paulo, e no mundo.

    Por: Zilda Ap. S. Guerrerol Educação> Ciêncial 10/09/2014
    Luddy Travassos

    Os indivíduos que sofreram lesão no Sistema Nervoso Central, que comprometeram os neurônios motores, na coordenação dos impulsos, demasias dos reflexos, espasmos, alterações da fala e conduções, também podem ser apercebidas pelos familiares do paciente através de alterações comportamentais cotidianas desde a sudorese, anestesia labial, tremor de mãos e pés, e qualquer anomalia derivada de distúrbios de estresses ou demais descargas de tensão.

    Por: Luddy Travassosl Educação> Ciêncial 31/08/2014 lAcessos: 11

    Sugestões com técnicas de estudo e leitura. Texto destinado a estudantes do ensino médio. pode ser aproveitado por todo leitor

    Por: NERI P. CARNEIROl Educação> Ciêncial 10/08/2014 lAcessos: 13

    Ensinar as crianças a ler, a escrever e a se expressar de maneira competente na língua portuguesa é o grande desafio dos professores das quatro primeiras séries do Ensino Fundamental. Existem mudanças importantes sendo realizadas: vários Estados estão remodelando seus currículos e investe-se mais na atualização dos professores.

    Por: Lecy Aparecida Martinsl Educação> Ciêncial 28/07/2014 lAcessos: 35
    Eduardo Henrique Gaspar

    O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática

    Por: Eduardo Henrique Gasparl Educação> Educação Infantill 11/11/2011 lAcessos: 710
    Eduardo Henrique Gaspar

    O objetivo desta monografia foi trabalhar os conceitos geométricos no futebol. Mostrar que a Matemática, em particular, a Geometria, pode ser uma ferramenta para interpretar uma partida de futebol e suas características, ou seja, mostrar que a Geometria é o ponto de encontro entre a Matemática como teoria e a Matemática como um recurso. Através de uma análise detalhada de vários autores, mostraremos que a Matemática, em especial a Geometria é uma ciência muito interessante

    Por: Eduardo Henrique Gasparl Educação> Ciêncial 11/11/2011 lAcessos: 1,212
    Eduardo Henrique Gaspar

    Trabalhar com seqüências didáticas que envolvam conteúdos de Estatística é uma idéia interessante, pois possibilita que alunos da Educação Básica desenvolvam habilidades que os auxiliem na coleta, no tratamento, na análise, na interpretação e na crítica de informações retiradas de situações cotidianas e que chegam até eles através dos mais variados meios de comunicação.

    Por: Eduardo Henrique Gasparl Educação> Ciêncial 09/11/2011 lAcessos: 150
    Eduardo Henrique Gaspar

    Trabalho de conceitos matemáticos relacionados ao espaço da horta como área e perímetro. Na semeadura contagem de sementes e medida dos sulcos ou covas. Explorar o reconhecimento de formas geométricas e o uso dos sistemas de medida.

    Por: Eduardo Henrique Gasparl Educação> Ciêncial 09/11/2011 lAcessos: 539
    Eduardo Henrique Gaspar

    Compreender a importância do subprojeto "Água – fonte de renovação e de vida", aliado às múltiplas atividades que proporcionam a conscientização e o respeito da água, através do espaço escolar, numa prática pedagógica que possibilita troca de saberes e aprendizagens entre o educador, o educando e a comunidade.

    Por: Eduardo Henrique Gasparl Educaçãol 07/12/2009 lAcessos: 312
    Eduardo Henrique Gaspar

    Ela dá suporte para aplicações da matemática do cotidiano, motivando os estudantes da disciplina, visto que adequa a matemática a situações reais que ocorrem com os alunos. A resolução de problemas deve ser feita através do raciocínio lógico e não de forma mecânica, pois deve-se incentivar, instigar o aluno a pensar no processo de resolução e não usar fórmulas sem saber o porque está usando.

    Por: Eduardo Henrique Gasparl Educaçãol 07/12/2009 lAcessos: 3,713 lComentário: 2
    Eduardo Henrique Gaspar

    Despertar o gosto e interesse do aluno pela Matemática é fazê-lo sentir, compreender, vibrar com a ciência dos números, isso pode acontecer a partir de uma aprendizagem mais dinâmica e divertida utilizando-se os jogos como recurso.

    Por: Eduardo Henrique Gasparl Educaçãol 02/12/2009 lAcessos: 2,243 lComentário: 1
    Perfil do Autor
    Categorias de Artigos
    Quantcast