A Física Contemporânea

Publicado em: 01/02/2010 |Comentário: 0 | Acessos: 2,635 |

 Aula ministrada pelo autor no Instituto de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro em Agosto de 2008(Resumo)

A Física Contemporânea

   Para ser mais didático, vou dividir esta aula em três módulos, porem, os assuntos estão interligados, tento porque compartilham um conteúdo comum, tanto porque ocorrem na mesma época.

     Primeira Parte - O nascimento de uma nova cosmologia. O Universo em expansão e em larga escala.

     Segunda Parte - O enigma da matéria e da energia escuras.

     Terceira Parte -  A Mecânica Quântica.  

    

       Primeira Parte

      Ate 1924 a Ciência acreditava que a Via Láctea, nossa galáxia,era tudo o que existia,era o Universo. Nessa visão de mundo,o Universo era do tamanho de uma única galáxia.

      Em 1924, o astrônomo norte americano Edwin Hubble demonstrou que a Via Láctea não era a única galáxia existente. Hubble descobriu que existem inúmeras galáxias, muito distantes entre si.

                           

        Quando estava fazendo doutorado, Hubble notou que a astronomia moderna já havia catalogado 17 000 objetos nebulosos no espaço. Cerca de 150 000 objetos nebulosos podiam ser vistos pelos telescópios da época.A ciência considerava que estes objetos poderiam ser agrupamentos de estrelas que faziam parte de nossa galáxia.Estudando o brilho e o movimento destes objetos,Hubble notou que eles estavam muito distantes do raio calculado da Via Láctea,e conclui que se tratavam de outras galáxias.

                                                                                                                                  

     Assim começamos a explorar o espaço, descobrindo que ele se revela cada vez maior.

                                                  

      Hoje sabemos que existem mais de 100 bilhões de galáxias, que cada uma dessas com 100 bilhões de estrelas, em torno das quais podem orbitar quinquilhoes de planetas.

     Vejamos o texto de Stephen Hawking em "Uma Nova Historia do Tempo";

    "A própria Via Láctea não e’ senão uma entre mais de cem bilhões de galáxias que podem ser vistas pelos telescópios modernos - cada galáxia contem, em media, uns cem bilhões de estrelas”.

     Como se não bastasse tamanho salto na nossa compreensão de Universo em tão diminuto lapso de tempo, Friedmann e Hubble descobriram outro ponto assustador; O Universo esta' em expansão!

     Em 1922 o metereologista e  matemático russo Alexander Friedmann desenvolveu uma solução matemática que conciliava as equações relativísticas de Hilbert e Einstein, com um modelo de Universo em expansão.

      Na teoria da relatividade, o universo e’ estático, porem, Friedmann prognosticou matematicamente três modelos de um universo dinâmico, em fase de expansão.

                                             

     Citemos o texto de Hawking;

   "No primeiro tipo de solução ( que Friedmann descobriu ), o universo esta se expandindo lentamente o suficiente para que a atração gravitacional entre as diferentes galáxias cause a desaceleração da expansão e, finalmente, pare. As galáxias começam então a se aproximar umas das outras e o universo se contrai. No segundo tipo de solução, o universo esta se expandindo tão velozmente que a atração gravitacional nunca conseguira para-lo, embora o desacelere um pouco. Finalmente, existe um terceiro tipo de solução, no qual o universo esta se expandindo com rapidez apenas suficiente para evitar o colapso. A velocidade em que as galáxias estão se afastando torna-se cada vez menor, mas nunca atinge o valor zero".

   A luz e propagada como fótons e como ondas. Einstein descobriu sua propagação enquanto fótons,mas Maxwell já havia demonstrado sua natureza ondulatória.

                                                                  

    Cada onda tem um comprimento diferente entre seus vales e suas cristas. Os comprimentos de onda diferentes são percebidos por nos como cores diferentes.As ondas mais compridas se aproximam da cor vermelha,enquanto as mais curtas da cor azul.Assim,se um objeto emite luz e a distancia entre ele e um observador permanece a mesma,o seu espectro permanece o mesmo,se o objeto se aproxima,o seu espectro se aproximara' do azul,se o objeto se afasta,seu espectro se aproximara' do vermelho.

   A olho nu’ não se nota este efeito, chamado de efeito Doppler, mas filtrando a luz das estrelas com um prisma, podemos verificar se a freqüência dessa luz esta’ mais para o vermelho ou para o azul, ou seja, se as estrelas estão se aproximando ou se afastando de nossa posição.

                                                                   

    "Nos anos seguintes ‘a sua demonstração da existência de outras galáxias, Hubble passou seu tempo catalogando as distancias delas e observando seus espectros. Naquela época, a maioria das pessoas acreditava que as galáxias estivessem se movendo aleatoriamente e, portanto Hubble esperava encontrar números semelhantes de espectros desviados para o azul e desviados para o vermelho. Portanto, foi bem surpreendente constatar que a maioria das galáxias apresentava um desvio para o vermelho; quase todas estavam se afastando de nos! Mais surpreendente ainda foi a descoberta que Hubble publicou em 1929; mesmo o grau de desvio para o vermelho de uma galáxia não e’ aleatório, mas diretamente proporcional ‘a distancia entre a galáxia e nossa posição. Em outras palavras, quanto mais distante estiver a galáxia, mais rapidamente estará' se afastando!" (Stephen Hawking).

     Com o desenvolvimento da observação descobrimos que as galáxias estão agrupadas em aglomerados de galáxias e os aglomerados em super aglomerados. Nossa galáxia faz parte de um grupo local que faz parte do super aglomerado de Virgo,que contem mais de 100 aglomerados de galáxias.

    Mas os super aglomerados não são as maiores estruturas do universo. Em grande escala,o universo e' formado por vazios,pontos,filamentos e paredes!

    Em 1989 os astrônomos Margareth Geller e John Hucra descobriram uma distribuição de galáxias com mais de 500 milhões de anos luz de comprimento, 200 milhões de anos luz de largura e 15 milhões de anos luz de espessura. Como uma gigantesca folha de galáxias,que foi chamada de "a grande parede".Outras paredes assim foram descobertas.Hoje,os astrônomos descrevem o universo como uma trama,uma rede retorcida com grandes espaços vazios,com filamentos ligando pontos.Os filamentos são formados por galáxias gravitacionalmente ligadas.Os pontos são super aglomerado como o super aglomerado de Virgo.Os "Vazios" representam 90% do espaço.

   Constatamos que saímos de um paradigma no qual o universo era formado apenas por nossa galáxia, para uma nova visão, na qual a nossa galáxia e' apenas uma entre bilhões de outras, e na qual o tamanho de nossa galáxia e' muito pequenino se comparado 'as paredes, filamentos e pontos, que forma a trama do universo em larga escala. A como se não bastasse,descobrimos que essa misteriosa e complexa trama esta se expandindo numa velocidade incrível,de modo que as galáxias mais afastadas de nos estão se distanciando milhares de quilômetros por segundo!

   Assim,quando achamos que tínhamos desvendado os segredos da realidade,verificamos que o universo e' como uma vai dentro de outra caixa, dentro de outra caixa, dentro de outra caixa...

 

 

   Segunda Parte.

 

   Em 1933 o astrônomo suíço Fritz Zwick calculou a massa total do aglomerado de galáxias "Coma" baseado no movimento das galáxias que se situavam próximas 'a sua borda. O movimento destes corpos forneceria uma estimativa da massa do aglomerado e portanto,da quantidade de sua matéria,afinal ,o movimento e’ gerado pela força gravitacional que e' proporcional ao valor da massa.A força gravitacional entre dois corpos enfraquece pelo quadrado da distancia entre eles.Se a distância aumenta em 3,a força gravitacional enfraquece em 9.Sendo assim,os objetos que Zwick observou deveriam estar movendo-se muito mais lentamente do que de fato se moviam,pois encontravam-se bem afastados do núcleo do aglomerado,e portanto sofriam pouca influencia gravitacional por parte da matéria presente naquele sistema.

   Zwick fez uma estimativa da massa total do aglomerado "Coma" baseado no numero total de suas galáxias e no brilho emitido por elas. Cada elemento químico reflete ondas com comprimentos diferentes.Cada comprimento de onda e' uma cor.Portanto,pela cor do brilho emitido por um corpo,podemos saber quais elementos químicos ele possui.Como cada elemento possui uma densidade,podemos calcular a densidade media de um corpo celestial através da intensidade de seu brilho em ma determinada cor.O brilho de uma galáxia em uma cor especifica revela que ela e' rica no elemento correspondente.

   Assim, calculando o numero de galáxias e seus brilhos, Zwick obteve que o total da massa do aglomerado "coma" era  x, mas verificou que a quantidade de matéria necessária para que os objetos em sua borda se movessem na velocidade em que se moviam era de 400x. A única conclusão era que o aglomerado deveria ter 400 vezes mais matéria do que realmente possuía.Ou seja,Zwick descobriu que o aglomerado era em grande parte composto por algo "misterioso e imperceptível diretamente" e que não poderia ser classificado como matéria comum.

   Depois destes primeiro estudos, a comunidade cientifica se empenhou em pesquisar o assunto, e o termo "matéria escura" e "energia escura" surgiram para representar essa composição oculta do universo. Para um estudo mais especifico do tema,estudo para um curso e não para uma única aula,sugiro o conteúdo do curso de Cosmologia on line, do Observatório Nacional.Segundo o mesmo "A Ciência desconhece o que  e’ matéria escura".Porem neste site,podemos verificar as inúmeras teorias existentes sobre o assunto.A matéria escura poderia ser formada por partículas muito sutis, e que não interagem com a matéria comum,como e' o caso dos neutrinos.Os neutrinos atravessam o planeta terra,aos bilhões,a cada segundo,e nesse exato momento estão atravessando nossos corpos,e prosseguindo suas trajetórias pelo espaço.Não sentimos nada ,porque tais partículas não interagem com o tipo de matéria do qual somos feitos.Mas essa hipótese talvez não seja a mais plausível,pois os neutrinos não interagem com a matéria,de modo que não poderiam provocar as interações gravitacionais intensas,do tipo que verificamos entre a matéria escura e os corpos celestes no aglomerado "Coma".Outra teoria sugere que a matéria escura seja um efeito gerado por buracos negros, e ainda uma outra teoria propõe a existência de universos paralelos para explicar o fenômeno das interações gravitacionais não geradas por matéria comum.Esse fenômeno seria decorrente da interação gravitacional entre universos paralelos.Mas parece que assim,substituímos um "mistério" por outro,e continuamos sem saber nada.

   Em 2003, a Nasa enviou ao espaço um laboratório espacial denominado Wmap, com o objetivo de estudar a composição cosmológica. Constatou-se que 96% do Universo e' composto por algo extra-material. Deste montante,23% seria matéria escura e 73% seria energia escura,uma substancia ainda mais misteriosa,que não reflete luz,e portanto e’ invisível.Os buracos negros são pontos de extrema densidade,e portanto com campos gravitacionais igualmente extremos,tão fortes que nem a luz,viajando a 300 000 quilômetros por segundo consegue escapar.Mesmo a luz e’ sugada por ele se aproximar-se do buraco negro alem de um limite denominado horizonte de eventos.Mas a força gravitacional da matéria e da energia escura e' bem mais fraca.Afinal,se 96% do universo possuísse a força gravitacional de um buraco negro,que e' uma força de atração,o universo não poderia estar se expandindo,como nos cálculos de Friedmann e nas observações de Hubble,e tudo já' teria desaparecido,engolido pelo buraco.

   A Wmap constatou que apenas 4% do universo e' feito de matéria, ou seja, daquilo que julgávamos ser matéria, e pensávamos que perfazia 100% de tudo o que existe. Destes 4%, 3,6% são gases inter estelares  que só existem no espaço,e somente 0,4% e’ matéria comum,dessa que galáxias,planetas,e pessoas como eu e vocês são feitos!

                                      

   Para o materialista, que acreditava que todas as coisas são feitas de matéria, eis um duro golpe!Seu raciocínio só e' valido para 4% do Universo! O restante, e’ desconhecido!

                                        

   Novamente, em menos de um século, saímos de um paradigma materialista reinante por mais de 2000 mil anos, que afirmava que 100% de todas as coisas era feito da mesma matéria que compõe nossos corpos e nosso mundo, para uma nova compreensão de mundo, na qual descobrimos que apenas 0,4% de tudo que existe e’ feito da matéria, na qual acreditávamos tanto!

  Essa nova visão cosmológica, somada ‘as descobertas de um Universo gigantesco, formado por bilhões de galáxias, super aglomerados, paredes e bolhas, que se expande em todas as direções, velozmente, o tempo inteiro, representa o inicio de uma nova ciência, para alem de tudo que os modelos simples da Física Clássica poderiam nos levar. Agora veremos uma outra revolução cientifica igualmente fundamental no cenário da Física Contemporânea e da Filosofia da Ciência,Passaremos do Macro ao Micro,duas ordens diferentes de "infinitos" e estudaremos o surgimento da Mecânica Quântica.

 

     Terceira Parte

 (O autor, nesta aula, se valeu de seu próprio livro sobre o assunto, "O Novo Processo Cientifico”. A parte desta obra utilizada nesta aula será' integralmente reproduzida neste documento, para torná-lo mais rico e especifico.).

  

Segundo a Física clássica, os elétrons absorvem energia quando expostos a ambientes com condições especiais, tais como temperatura elevada, e depois liberam esta energia, emitindo-a continuamente, como radiação rica em raios ultravioleta. Porem, no final do século XIX, observações cientificas evidenciaram sérios equívocos nesta tese, constatando que nem toda radiação emitida por elétrons contem ultravioletas. Em 1900, o alemão Max Planck propôs uma solução. Os elétrons absorveriam energia e a emitiriam em pequenos pacotes com valores específicos, os quais Planck chamou de ‘‘quantas’’, que em latim significa ‘‘quantidade’’.

   Assim, se a física clássica postulava que tanto a absorção quanto a emissão de radiação dos elétrons deveriam ser continuas e que todo tipo de radiação era rica em ultravioleta, a teoria de Planck resolvia o problema de que nem toda radiação possuía este tipo de luz, propondo que as radiações não fossem continuas, mas quânticas. De acordo com tal teoria, se o ambiente não proporciona energia suficientemente forte, os elétrons absorvem e emitem uma radiação de baixa freqüência, liberando pequenos pacotes (quantas) de energia. A energia de alta freqüência, rica em raios ultravioleta, e’ o resultado da liberação de grandes quantas de energia por parte dos elétrons.

   A Teoria de Planck, que previa a existência de quantas como sendo pacotes específicos (não contínuos, latejantes) de energia,possibilitou-nos compreender a existência de vários níveis ou tipos de radiações. A radiação emitida pela chama de uma vela e a emitida pelo sol, não são só diferentes em termos de quantidade, ou seja, do tamanho da fonte, mas também em termos qualitativos. Os processos nucleares que ocorrem no interior do sol são fortes o suficiente para liberarem imensos pacotes de energia, produzindo raios ultravioletas. São esses raios que alteram a pigmentação de nossa pele. Isto acontece não pela magnitude do sol, afinal ele e’ muito mais do que uma imensa bola de fogo. Sua condição de estrela confere-lhe uma composição química especial, diferente da de uma simples chama. Essa nova concepção a cerca da natureza das radiações, seria o primeiro passo de uma revolução na compreensão da realidade dos fenômenos físicos. O segundo passo seria dado logo a seguir por Albert Einstein.

   Em 1905, Einstein publicou o resultado de suas primeiras pesquisas sobre a teoria quântica, nos quais propunha que a luz existia como fótons, e que esses eram quantas de luz, ao contrario do entendimento cientifico convencional de que a luz era propagada em ondas, como defendia James Clarck Maxwell. Nesta tese, quanto mais energia estivesse contida em cada fóton, maior a freqüência da luz emitida. Einstein foi um intermediário entre a física clássica e a quântica.Atou em ambas,acreditava mais na primeira,e se formulou o principio clássico da Localidade,contribuiu para o desenvolvimento da física quântica ao formular uma teoria quântica da luz.

   Planck disse que a liberação de radiação por quantas de energia era um tipo de salto quântico. O dinamarquês Niels Bohr, em 1913,sugeriu que a idéia de saltos quânticos aplicava-se a todo o mundo atômico, explicando diversos fenômenos.

                                                          Niels Bohr

   A física clássica procurava descrever todas as coisas como mecanismos materialistas que funcionavam de acordo com determinados princípios, cinco dos quais nos discorremos no capitulo anterior. Ainda influenciado por isso, Ernest Rutherford elaborou em 1911 um modelo para explicar a estrutura atômica. Esse modelo assemelhava-se muito ao nosso sistema solar. Neste modelo, no interior do átomo há um núcleo ao redor do qual os elétrons orbitam. O problema e’ que nem este modelo, nem nenhum outro modelo clássico explicam a estabilidade dos átomos. Na física clássica,enquanto giram em torno do núcleo os elétrons emitem luz,e conseqüentemente liberam energia progressivamente ate caírem no núcleo.Uma vez que isso acontecesse,os átomos,perdendo seus elétrons,entrariam em colapso,o que comprometeria a estabilidade da matéria.O mundo estaria “esfarelando”,ou sumindo,continuamente.

                                               

    Foi então que Niels Bohr apresentou uma alternativa teórica para a solução deste problema. Segundo ele, deveríamos considerar a possibilidade de haver órbitas estacionarias concêntricas ao redor do núcleo atômico.  Enquanto permanecem nestas órbitas, segundo Bohr, os elétrons não emitem luz. Os elétrons só emitem luz e liberam energia quando saltam de uma órbita para outra ao redor do núcleo, sempre de uma órbita mais afastada para outra mais próxima do núcleo, mas nunca caindo no centro. Enquanto estão em uma órbita definida, os elétrons acumulam a energia necessária pra que possam saltar, ou melhor, se transferir de uma órbita para outra. A energia que acumularam enquanto estavam numa órbita definida e’ o combustível utilizado por eles para se deslocarem para outras órbitas. Assim,quando saltam,os elétrons liberam essa energia, emitindo luz na forma de fótons.

                                                

                                  

   De acordo com o modelo de Bohr, o elétron nunca poderá ocupar um espaço intermediário entre duas órbitas, mesmo durante o salto quântico. Ou seja; o elétron se transfere instantaneamente de uma para outra órbita. Ele desaparece em uma órbita e reaparece em outra, dando um salto descontinuo, não havendo como saber o momento em que o elétron saltara’ e tampouco para que órbita ira’ se transferir. Aqui temos dois golpes violentos na física clássica materialista. Se ela postulava que tudo esta’ no espaço tempo, então a transferência de um elétron, de uma órbita para outra, deveria ser um deslocamento de um corpo entre duas posições no espaço, e tal deslocamento deveria demorara um determinado tempo, mas precisamente o tempo de deslocamento de um corpo, viajando numa velocidade inferior a da luz, cobrindo a distancia entre as duas órbitas. Entretanto, os elétrons desaparecem em uma órbita e reaparecem instantaneamente em outra, como se viajassem em uma realidade alem (ou fora) do espaço tempo. O outro golpe igualmente duro no realismo materialista da física clássica atingiu em cheio o determinismo causal, pois mesmo que saibamos o nível de energia de um elétron e em que órbita ele se encontra, não poderemos determinar nem quando ele saltara’ e nem para onde ira’. Eis o principio de incerteza de Heisenberg. Os efeitos não podem ser logicamente deduzidos da causa, porque o “comportamento” dos elétrons não e’ objetivo. A natureza não e’ objetiva quando estamos no nível quântico. Neste nível a natureza e’ indeterminada. Tudo pode acontecer!O nível quântico parece estar alem do espaço tempo, as partículas atômicas se propagam rumando por atalhos misteriosos em velocidades superiores as que a matéria e’ capaz.

   Lembremos-nos agora da teoria quântica da luz de Albert Einstein, que descreve a luz como pacotes de energia denominados fótons. Segundo tal teoria, a luz e’ composta por partículas. Porem inúmeras experiências comprovam que a luz se propaga na forma de ondas.Temos,então,um impasse;a luz e’ partícula ou onda() Se varias experiências demonstram a natureza ondulatória da luz,outras experiências revelam seu caráter de partícula.

   A luz deve ser onda e partícula, ao mesmo tempo. O que define se a luz ira’ se apresentar como onda ou partícula e’ como iremos observá-la. O “mostrar-se” da luz depende de como observamo-la. Em algumas experiências,notamo-la como onda,em outras,como partícula.Esse paradoxo abala dois alicerces clássicos materialistas.Primeiro,o da não contradição aristotélica,de que algo não pode ser diferente de si próprio sobre o mesmo aspecto.Tal principio e’ incompatível com a observação de que a natureza da luz flutua entre o aspecto de onda e o de partícula. A objetividade forte também e’ descartada. Este principio diz que os objetos são o que são independentemente de serem percebidos ou não por um ser consciente. Porem, se a luz se apresenta como onda ou partícula, de acordo com a experiência que escolhemos para observá-la, então, nossa escolha consciente afeta o resultado da experiência. Consciência e objetos estão interconectados, influenciando-se reciprocamente, e deitando por terra o principio materialista da objetividade.

   Esse caráter dual já seria catastrófico para a física clássica materialista se envolvesse só a luz, porem, seria totalmente fatal para ela caso se aplicasse a todos os domínios da matéria. Imaginemos que não só a luz, mas que todos os objetos fossem ondas alem de serem corpos particulares. Imagine que todas as coisas, eu, você, o papel que esta a frente de seus olhos, o móvel sobre o qual você o repousa... Imagine que todas essas coisas são feitas de ondas eletrônicas, imagine que você, alem de um corpo, e’ um movimento! Uma concentração de bilhões de ondas, vibrando e espalhando-se indeterminadamente... Algo tão abstrato quanto uma musica condensada, configurando a forma de um corpo... Lembremos que uma partícula e’ um objeto, logo, e’ algo definido, objetivo, e’ um corpo material, mas uma onda e’ algo abstrato, e’ um movimento, uma informação em mutação, algo que se espalha, que não tem dimensões definidas, uma onda e’ muito mais um conceito, uma mudança e um processo, do que algo concreto. Tente pesar ondas, medi-las, tente saber quantas ondas de radio cabem em uma sacola... Uma onda de informações, uma onda de solidariedade, uma onda de probabilidades, uma onda do mar... Ondas são conceitos, imagens em movimento, idéias, ondas são possibilidades. Se ao mesmo tempo em que a luz e’ uma partícula, ela também e’ uma onda, então significa que a luz e’ duas coisas ao mesmo tempo, que a natureza da luz e’ dual, e ao mesmo tempo em que possui uma realidade concreta, ela também e’ algo abstrato. Agora, se alem da luz, nos, homens, e todo o mundo, fossemos compostos por essas duas naturezas distintas, porem complementares, então existiria muito mais coisas entre o céu e a terra do que a nossa razão pode supor ao longo dos séculos. A física clássica, influenciada pelo realismo materialista, apostou todas as suas fichas na tese de que o universo e’ feito de partículas de matéria, logo, se a tese ondulatória aplicada a luz se estendesse aos átomos, então toda nossa concepção de universo, de matéria, de natureza, de objetos, deveria ser reformulada. Seria uma revolução!E e’ isso mesmo!

                                              

   Em 1924, o francês Luis Victor de Broglie associou a separação entre os picos das ondas sonoras com a separação das órbitas estacionarias concêntricas ao redor do núcleo atômico, descritas por Bohr. As ondas que ocorrem quando uma corda de violão é posta em vibração são ondas estacionarias, confinadas em seus próprios movimentos, ondas que não se propagam pelo espaço, mas que perturbam o meio, gerando ondas que se espalham pelo espaço tempo. Estas ondas,quando captadas por nosso aparato auditivo,excitam-no, e tal informação e’ enviada ao cérebro, que decodificando a freqüência recebida, atribui a ela  uma sonoridade especifica. Essa onda não e’ um som. Entre duas pessoas que conversam, no espaço que as separa, não há som, há apenas ondas se propagando. O som das vozes que ambas escutam,só existe na mente dos dois indivíduos.Ambos os tímpanos são excitados pelas ondas ‘‘mudas’’ criadas pelo complexo anatômico,que tendo as cordas vocais como cerne,funciona como instrumento de produção das mesmas. O mundo só não e’ mudo dentro de nossas mentes!            

    Broglie notou que a natureza das ondas estacionarias cria um espectro de freqüências, ou seja, cada nível de vibração e’ uma freqüência, havendo vários níveis de vibração em uma única onda estacionaria. Observou também, que em espaços fechados, as ondas permanecem estacionarias. Assim ,Broglie pensou que os elétrons,partículas constituintes da matéria,poderiam ser ondas confinadas no interior do átomo, produzindo, portanto,padrões ondulatórios estacionários no interior atômico.Deste modo,a órbita atômica mais próxima do núcleo seria uma onda estacionaria de baixa freqüência,e as órbitas mais afastadas seriam ondas de alta freqüência.O átomo que ate então fora sempre considerado uma partícula,um mecanismo formado por peças sólidas e bem objetivas,revelou-se como sendo uma onda confinada em um ponto,uma musica concentrada no espaço.Uma onda e uma partícula,ao mesmo tempo!

   Se projetarmos uma partícula contra um alvo impenetrável e observamos do outro lado, nada poderemos ver. Mas se projetamos uma onda, ela se espalhara, e nas bordas do alvo veremos suas franjas. Isto e’ chamado de padrão de difração e somente ondas podem provoca-lo.

   A teoria de Luis Victor de Broglie foi comprovada quando um feixe de elétrons foi disparado através de um cristal tridimensional, contra um alvo apropriado, e o resultado obtido foi um padrão de difração. Mediante experiências como essa, as duvidas desaparecem; a matéria realmente possui uma natureza dual, sendo onda e partícula. O que determina se ela se apresenta de uma forma ou outra e’ como a observamos. Se fotografamos a trajetória de um feixe de elétrons em uma câmara de gás,os riscos sobre a lamina são evidentes em mostrar que os elétrons propagaram-se como partículas.Se projetamos um feixe semelhante contra um alvo,obtemos um padrão de difração,que mostra, inequivocamente, a natureza ondulatória da matéria.Os objetos não existem independentes uns dos outros,independentes de serem percebidos ,como postulava a física clássica.A física quântica revela a importância de observadores,enquanto seres conscientes,na configuração da realidade.

   As pinturas de Claude Monet são uma boa metáfora da relação entre os observadores e os objetos observados, na física quântica. Um quadro seu e’ uma superposição de duas realidades, como por exemplo, um borrão e uma paisagem. O que determina o que ele será e’ o modo como será observado. Se observamos de perto,vemo-lo como um borrão,se nos distanciamos,vemo-lo como uma bela paisagem.Quando ninguém o esta observando,ele existe hibridamente,ele coexiste como duas possibilidades vivas em uma única fonte,tal como uma matriz mista,da qual diferentes realidades podem brotar.Sem ser observado,ele não e’ nem bem uma mancha multicolor,nem uma fina figura,sem ser visto ele e’ tinta sobre uma tela,uma imagem arquetipica,da qual experiências diferentes serão extraídas.Somente quando um ser consciente o observa,de perto ou de longe,sob uma luz ou outra,e’ que o quadro deixa de ser essa coexistência de possibilidades,essa indeterminação entre o borrão e a paisagem,para se apresentar de forma concreta,deste ou daquele modo.A tela e o observador,são,de acordo com a teoria do matemático Doug Hofstadter,uma hierarquia entrelaçada,influenciando-se mutuamente.Alguns passos a frente e o observador transforma a paisagem em borrão transformando sua própria percepção.

   Da mesma forma, na mecânica quântica, o elétron, antes de ser observado, e’ um aparente paradoxo, um objeto surreal, um fantasma; uma onda-partícula. Quando observado, o elétron e’ obrigado a se decidir, a se materializar de uma forma ou outra, afinal, e’ impossível que algo, ao mesmo tempo,seja duas coisas diferentes, sobre o mesmo aspecto. Mas e’ exatamente essa a realidade do elétron antes de ser observado;uma sobreposição partícula-onda,numa lógica alem da lógica,de modo que mais apropriado do que dizer que o elétron existe de uma determinada forma,e’ dizer que,antes de ser observado,o elétron coexiste com  ele mesmo.Mas,quando observado,como dizíamos,o elétron sai do limbo,deixa de ser uma realidade mista surreal e se mostra concretamente,ou como partícula,ou como onda.Depende do modo como nos,seres conscientes, o observaremos.

   Físicos como John Weller e Paul Davies, sugerem que e’ a observação de um ser consciente que promove a passagem do elétron de uma realidade hipotética, indeterminada, arquetipica e hibrida, para uma realidade concreta, física e objetiva. Para  o físico Amiti Goswami, a consciência e’ a fonte causal do universo, sugerindo que e’ a mente que produz a realidade, que o mundo e’ feito de pensamento, e que pelo pensamento o espírito se materializa originando a realidade física. O mundo arquetipico da consciência gera o mundo material.

   Erwin Schrodinger e Werner Heisenberg desenvolveram equações, descrevendo matematicamente a natureza ondulatória da matéria e prognosticando as propriedades dos objetos quânticos. Ao formalismo matemático que descreve a natureza subatômica, damos o nome de Mecânica Quântica.

                                         

   Segundo o físico Max Born, as ondas de elétrons são ondas de probabilidades. E’ provável que numa onda de elétrons localizemos uma partícula especifica, mas não e’ certo. Será mais provável localizarmos a posição de um elétron ou obtermos o seu momentum( sua massa multiplicada por sua velocidade) em determinadas regiões da onda, e menos em outras. Haverá toda uma região onde será possível localizarmos-lo. Quanto mais ampla essa região, mais elevado o grau de incerteza quanto a estes dois pontos. Heisenberg estudou essa questão com afinco, e constatou que a indeterminação (condição para a criatividade) e’ inerente ao mundo quântico. No nível quântico, nada e’ certo e tudo e’ provável. Porem, isto não significa que o mundo quântico não possua ordem. As partículas subatômicas estão sujeitas ‘a leis rigorosas, mas leis probabilísticas e não determinísticas, permitindo que o nível quântico seja o plano criativo do qual toda a realidade emerge. A incerteza quântica, por exemplo, esta limitada a uma determinada amplitude de onda. Trata-se de um limite micro espacial  inferido por Max Planck e denominado constante de Planck.Se o grau de incerteza quântica fosse superior a tal constante,as características do nível quântico invadiriam a macro realidade,e viveríamos num mundo surreal.O principio de incerteza de Heisenberg e’ a formulação matemática de que a incerteza quântica e’ menor do que a constante de Planck.Segundo tal principio,a posição e o momentum de um elétron não podem ser obtidos com exatidão.Se determinamos a posição,não podemos ter acesso ao momentum,e vice e versa.Nosso conhecimento sobre o nível quântico,de acordo com tal principio,será sempre,inexoravelmente limitado.O maximo que podemos obter com relação a estes dados são seus valores prováveis,mas nunca seus valores exatos.

    O principio da incerteza de Heisenberg destrói o determinismo causal da física clássica que postulava o conhecimento preciso a cerca das velocidades e das posições de um objeto. A física quântica demonstra que há um nível criativo de realidade, e que não e’ possível conhecer seus detalhes com exatidão, nem através da matemática, nem através da tecnologia. O que podemos e’ intuir seus movimentos deduzi-los com base nas leis da probabilidade. O tamanho de um átomo determina o grau de incerteza de seus elétrons. Dentro de um átomo, se espalhando como uma onda, o elétron poderá estar em qualquer parte, a qualquer velocidade. O principio da incerteza e’ realmente revolucionário. Ele modifica um dos paradigmas científicos mais consolidados, a saber, o de que o empreendimento da Ciência e’ a obtenção de um conhecimento exato, preciso e detalhado ‘a cerca da realidade. Se antes deste principio, o objetivo da Ciência era esse conhecimento exato sobre a natureza, depois de tal principio, ficou claro que há limites claros para o conhecimento, que não podemos obter conhecimentos exatos, que, no maximo, nossos conhecimentos serão prováveis, serão aproximações, modelos, representações da natureza.

   Procuremos entender o principio da incerteza. Imaginemos que temos por objetivo, localizar um grão de areia, movendo-se em velocidades elevadíssimas, dentro de um grande salão escuro. Se procurarmos no escuro, talvez milhares de anos sejam necessários para acharmos o tal objeto, ou, mesmo que não demore tanto, deveremos atribuir ao acaso o fato de sermos bem sucedidos em nossa busca, de modo que esse não pode ser nosso método de exploração. No escuro, não sabemos nossa própria posição, não temos referencias, de modo que não poderemos precisar nem a velocidade, nem a posição do objeto em questão. Então, para localizarmos o grão de areia no salão, ou um elétron em um átomo, devemos iluminar nosso campo de busca. Podemos acender uma luz fraca, com foco disperso, como uma lâmpada, que ilumine uma grande área do salão, mas  a ilumine pouco. Entretanto, uma luz fraca, que possui um comprimento de ondas longo e fótons com baixo nível de energia não nos possibilitara’ obtermos informações precisas sobre o estado do pequenino corpo em movimento. Nossa única chance será substituirmos o uso de uma luz fraca que cobre uma grande área, por uma luz forte, com comprimento de ondas curto e fótons bem energizados, que seja um foco de luz, cobrindo áreas bem menores. O problema e’ que a partícula que procuramos, alem de tudo, sofre de foto-sensibilidade, e quando exposta ‘a luz, seu estado e’ perturbado. Sendo assim,quando projetamos nosso foco de luz e localizamos a partícula na esperança de medirmos seu estado natural,a própria luz que utilizamos, perturba e altera o estado natural que pretendíamos medir, gerando um efeito colateral de fina ironia. E’ um dilema!Nossa única esperança de conhecermos a posição e a velocidade precisa de uma partícula e’ localizarmos-la com um foco de luz que, ou altera sua velocidade, ou sua posição.         

    A natureza nos fornece sempre metade da verdade, mas deixa a outra metade velada, embalsamada no mistério que revela nossa escrupulosa ignorância. Quanto mais quisermos uma medição precisa da velocidade, mais energia teremos que utilizar no experimento, e maior será a alteração na posição da partícula, quanto mais quisermos saber sua posição, mais energia, e mais oculta se tornara’ sua velocidade. Estaremos sempre incertos quanto um destes  dois aspectos.

   Deste modo, o principio da incerteza de Heisenberg deixa claro que a objetividade da natureza, no sentido dela ser determinística, e’ uma ilusão. A Ciência não nos fornece certezas, mas probabilidades. Esta’ a meio caminho entre a objetividade e a subjetividade. A Ciência mora na incerteza!A incerteza e’ uma fina película, uma fronteira sutil, que, contudo, não pode ser ultrapassada pelas tecnologias mais avançadas e pelos cérebros mais empenhados. Para muitos, isto se deve ao fato de que a própria natureza e’ um jogo de probabilidades intercambiantes, de realidades mescladas oscilantes, de informações interconectadas, umas aparecendo, no desaparecimento das outras. Para Stephen Hawking, “O limite imposto pelo principio da incerteza não depende da maneira pela qual você tenta medir a posição ou velocidade da partícula, nem do tipo de partícula. O principio da incerteza de Heisenberg e’ uma propriedade fundamental, inescapável, do mundo e teve profundas implicações na maneira como vemos o mundo”.

  O fato de o nível quântico obedecer ‘a regras probabilísticas e não determinísticas, permite que as partículas subatômicas se combinem e se comportem de infinitas formas, fazendo do mundo quântico, o nível da criatividade.

                                        

   A dualidade onda-partícula implica que, mesmo que localizamos um elétron, em um feixe deles, detectando-o como uma partícula, ele e’ apenas parte de um pacote de elétrons que se propaga como onda. Assim, mesmo que um elétron seja localizado, em poucos segundos, ou partes de segundo, ele poderá sumir, espalhando-se como membro de uma onda que o levara’ ‘a posições imprevisíveis. A velocidade em que as partículas atômicas se propagam é elevadíssima. Um elétron pode estar aqui, agora, e em um pequeno lapso de tempo, propagando-se numa onda, ele poderá aparecer em um pais distante, e um tempo depois, num ponto distante de nossa galáxia. Luis Victor de Broglie descobriu a natureza ondulatória da matéria, mas prognosticou que os elétrons seriam ondas estacionarias, confinadas ao espaço atômico, porem, as equações de Schrodinger, tão bem sucedidas em prever características quânticas confirmadas em laboratório, previram também que o caráter estacionário das ondas eletrônicas e’ passageiro. De acordo com suas equações, um pacote de ondas, que originariamente e’ estacionário, necessariamente se espalhara com a passagem do tempo. Isto quer dizer que todo elétron em um dado tempo, desaparecera em um local para reaparecer em outro, mesmo que estejam bilhões de anos-luz separados um do outro.

   Se todos os objetos, tal como uma cadeira, são formados  por partículas subatômicas, isto significa todos estão se espalhando continuamente. Tudo esta desaparecendo e e’ possível que vá reaparecer depois, não se sabe quando, nem onde. As equações de Schrodinger sugerem que todas os corpos estão sujeitos a uma re-materialização após serem extintos.Os objetos mais simples,compostos por um numero pequeno de partículas,podem efetuar esse processo rapidamente.Uma única partícula pode vir a existência,desaparecer e voltar a existir,tudo em frações de segundo.Quanto mais complexo um corpo,ou seja;quanto maior o numero de partículas que compõem um objeto,mais lentamente ele se espalha,afinal,ate que as milhões de partículas componentes de um objeto desapareçam,e’ necessário um tempo longo.Por isso,não vemos uma xícara desaparecer simplesmente,levando centenas de anos para que,desgastando-se pouco a pouco,toda a matéria da tal xícara se espalhe e desapareça.Todos os elétrons que compõem uma cadeira,por exemplo,podem demorar milhares de anos para desaparecerem em um ponto do universo,e reaparecerem em outro,talvez espalhados aleatoriamente,talvez agrupados,na mesma forma de cadeira de outrora.E’ uma questão de probabilidade.Esse prognostico da mecânica quântica,segundo Amiti Goswami,pode fornecer uma forte sugestão de que a reencarnação seja um fenômeno físico possível,afinal,a matéria que constitui os demais objetos e’ exatamente a mesma da que constitui os corpos humanos,estando ambos sujeitos ‘a possibilidade da re-materialização, prevista pelas equações quânticas. Quão metafísicas são as implicações da nova física. O retorno da metafísica ao coração da ciência e’ um dos principais fenômenos decorrentes da mecânica quântica. Questões sobre a existência de Deus, do espírito, da permanência da consciência após a falência do corpo físico tornaram-se comuns dentro do ambiente cientifico, pois o comportamento das partículas quânticas e’ tão misterioso e surreal, que nos abre caminho livre para reflexões metafísicas, sugerindo que muitas coisas que pensávamos ser sobrenaturais, na verdade podem possuir uma fundamentação física dentro do escopo da nova mecânica. Stephen Hawking, doutor em Cosmologia, professor de matemática na Universidade de Cambridge, discorre sobre o papel de Deus na criação do universo, no seu clássico Uma nova historiado tempo. Em Deus e a nova física e em A Mente de Deus, Paul Davies reflete sobre o mesmo tema. São autores sérios, consagrados, envolvidos nas principais pesquisas físicas da contemporaneidade, e não e’ uma exceção a discussão que levam ‘a cabo,pelo contrario,trata-se de uma discussão cada vez mais freqüente, revelando que o espírito da ciência vem se tornando progressivamente filosófico, meditando sobre a articulação entre temas físicos e metafísicos.

                                           

   Como vimos a realidade se molda pelo observador, de modo que o conceito de objetividade se revela falso. Alem disto, uma partícula existe mais como um conceito, uma idéia, um hall de possibilidades, do que como um objeto. Nas palavras de Heisenberg; “O corpúsculo já não e’ um objeto bem definido e ,de acordo com a nova teoria,sua existência já não se revela mais pelo caráter descontinuo e localizado de suas manifestações sucessivas.Enquanto onda,já não e’,em mecânica ondulatória,a vibração de algum meio mais ou menos sutil.Adquiriu um caráter simbólico e matemático cada vez mais acentuado’’.Sendo assim,a noção de corpo material parece perder o sentido no nível quântico.O objeto subatômico,mais do que um corpo,com dimensões e funções definidas, e’ um símbolo matemático abstrato que representa um vasta gama de possibilidades,e’ uma onda de informações,flutuando por entre probabilidades diversas.

                                            

   Segundo Heisenberg, ‘‘A trajetória do elétron só aparece quando o observamos’’. Quando o medimos, podemos encontrá-lo localizado como partícula. Podemos dizer que o nosso ato de medir reduz o elétron ondulatório ao estado de partícula. Nas palavras de Goswami; “Quando não estamos medindo, o objeto quântico espalhasse e existe em mais de um lugar na mesma ocasião, da mesma maneira que acontece com uma onda ou uma nuvem, e não menos do que isso”. Essas conclusões implicam que os objetos quânticos comportam-se de um modo não objetivo, não determinado e não local.

  A não localidade quântica, uma das características subatômicas que mais transcendem o escopo do materialismo, foi confirmada por Alain Aspect, Físico experimental da Universidade de Paris-Sud, em um experimento realizado em 1982. Fótons polarizados são um par de partículas emitidas por uma mesma fonte, movendo-se em direções opostas, e correlacionados por polarização de seus eixos, de modo que se o eixo de um dos dois fótons sofre uma reversão, então o eixo de seu par correlacionado deve ser igualmente perturbado por isso. Os fótons podem ter polarização vertical ou horizontal. Uma lente Polaroid e’ aquela que filtra a luz,por só permitir a passagem de fotos polarizados, ou na vertical,ou na horizontal.Quando alteramos a polarização de um fóton,de vertical para horizontal,o seu par também tem sua polarização invertida,revelando uma interconexão entre os dois fótons. Alain Aspect utilizou fótons polarizados correlacionados, disparados em direções opostas, oriundos de uma fonte de átomos de cálcio. No caminho de cada fóton, foi colocado um aparelho para detectar a direção de suas polarizações. Um outro aparelho interrompia a polarização de um dos fótons do par, invertendo-a a cada 10 bilionésimos de segundo. A luz, viajando entre dois detectores, por mais próximos que estejam, demora mais do que este tempo para ir de um ao outro. Se um sinal for trocado entre dois fótons, numa velocidade de 10 bilionésimos de segundo, então não podemos considerar que este seja um fenômeno material, pois de acordo com as equações de Einstein, a velocidade da luz e’ o limite para a matéria, nada de material pode existir, que se propague numa velocidade superior ‘a  velocidade da luz. O fundamental desta experiência era verificar se, neste lapso tão pequeno de tempo, a inversão da polarização de um fóton influenciaria o seu par correlacionado. Isto só poderia acontecer se um sinal mais veloz que a luz fosse trocado entre os dois fótons.Se isto acontecesse,então teríamos uma prova cientifica concreta e irrefutável de que os fótons estão ligados por um elo imaterial,ou,em outra linguagem,teríamos a prova da existência de sinais não locais,que parecem extrapolar os limites da matéria e transcender o espaço- tempo. Através da atividade dos detectores, a experiência verificou que a mudança na polarização de um fóton, levava menos do que 10 bilionésimos de segundo para influir na polarização de seu par. Desta forma, a não localidade quântica foi irrefutavelmente comprovada. Einstein estava errado; existem coisas para alem dos limites materiais da velocidade da luz. Outra concepção materialista superada por tal experiência, e’ a suposição de que os objetos são entes independentes, separados entre si, ou seja, que o mundo e’ a soma de partes desconexas e não um todo interligado. Podemos interpretar que os dois fótons, que aparentemente são objetos separados e particulares, na verdade, influenciem-se instantaneamente porque “são um, sendo dois”, porque são partes de um todo, havendo unidade na multiplicidade, de modo que a natureza da realidade não e’ fragmentaria, mais holística.

  

    A complementaridade também e’ outra importante característica da realidade revelada pela física quântica. Para Niels Bohr, as naturezas ondulatória e corpuscular não são antagônicas, mais complementares. Os elétrons são ondiculas; uma fusão destas duas naturezas. Quando realizamos experiências que revelam o padrão de difração, captamos o aspecto de onda,quando verificamos sua trajetória definida em uma câmara de condensação,revelamos seu aspecto de partícula.

         

  (Numa escala causal, as partículas subatômicas precedem as moléculas, que precedem os corpos complexos, como nosso planeta e tudo que existe nele, bem como grandes estruturas astrofísicas, como as galáxias).

 

 

   O principio de correspondência e’ igualmente importante para e física quântica. Para Niels Bohr, há uma correlação harmônica entre duas realidades tão distintas, o micro mundo dos fenômenos quânticos, e o macro mundo dos objetos clássicos. O nível quântico precede e gera o nível macro físico, porem, entre ambos há identificação. Isto e’, os dois níveis se relacionam sem anularem-se. As leis da física clássica permanecem validas quando aplicadas aos macro-objetos e a grandes dimensões.Da mesma forma,embora todo macro-objeto seja formado por objetos quânticos,as leis da realidade quântica,tão criativas,surreais e probabilísticas,não se aplicam ao mundo físico de grandes proporções.Ou seja;embora a ‘‘onda cadeira’’ esteja se espalhando,essa função de onda da cadeira e’ tão complexa,envolvendo tantos milhares de partículas quânticas,que o movimento ondulatório da cadeira se torna lento demais para ser percebido.Deste modo,se podemos esperar que um único elétron tenha um comportamento fantasmagórico,como se um espírito fosse,desaparecendo a nossa frente e reaparecendo em outro ponto do espaço tempo,espalhando-se como uma onda de probabilidades,o mesmo não podemos esperar de um copo.O copo,por ser um objeto complexo, “pesado e denso,de tantas partículas que possui”, esta’ sujeito ‘as leis da mecânica clássica,que se aplicam aos corpos materiais.

   A chamada interpretação de Copenhague desenvolvida por  Werner Heisenberg, Max Born e  Niels Bohr visou definir qual e’ a visão geral da mecânica quântica. Para eles, os objetos quânticos são ondas, e devem ser interpretados probabilisticamente. A posição e o momentum de uma partícula são governados por uma incerteza impenetrável. E’ como se não pudéssemos enxergá-los com clareza, pois se encontram ocultos por uma densa neblina, um manto de probabilidades que os envolve em mistério. Os objetos quânticos devem ser entendidos como complementares, ou seja, o nível quântico se relaciona com o nível macro, havendo leis rigorosas e especificas para cada nível. Enfim, segundo tal interpretação, que e’ fundamental na historia da ciência contemporânea, a não localidade, os saltos quânticos e o papel do observador na natureza da realidade, devem ser tidos como características próprias dos objetos quânticos.

   Relembremos as descobertas e princípios fundamentais da Física quântica em poucas linhas. 1)Planck sugere a existência de saltos quânticos para resolver o problema clássico da radiação. 2)Einstein elabora uma teoria quântica para a Luz,postulando a existência de partículas de luz denominadas fótons.3)Niels Bohr apresenta um modelo quântico para a estrutura do átomo,no qual os elétrons se transferem de uma órbita para outra sem nunca passar por entre o espaço que as separa,de tal modo que essa transferência deve ser imaterial,não local,fora(ou alem) do espaço tempo.

4)Luis Victor de Broglie fundamenta uma teoria ondulatória para a matéria, comprova-a revelando um padrão de difração ocasionado por um feixe de elétrons em um experimento laboratorial. Desde então, fica claro que a matéria, no nível quântico, comporta-se como uma onda abstrata de possibilidades e informações.

5)Os estudos de Bohr, e as experiências realizadas por todos que começam a pesquisar os fenômenos quânticos revelam que, conforme a escolha do observador em fazer um determinado experimento, os aspectos de onda ou partícula dos elétrons são revelados, deixando clara a participação do observador na construção da representação de realidade proveniente dos experimentos científicos. 6)As pesquisas de Heisenberg e Schrodinger revelam que o comportamento quântico e’ probabilístico, e nosso conhecimento a cerca dele esta’, inexoravelmente, sujeito ‘a incerteza. 7)Bohr elabora os princípios físicos da correspondência e complementaridade, prognosticando a mutua influencia entre os níveis de realidade que compõem a natureza do universo. 8)O experimento de Aspect comprova a não localidade quântica.

   Deste modo chegamos aos principais conceitos quânticos; participação da consciência na produção da realidade, não localidade quântica, existência da matéria enquanto fusão dos aspectos de onda e partícula, regulação dos fenômenos quânticos por leis probabilísticas permitindo que sejam criativos, de modo que múltiplas realidades possam emergir a partir do nível quântico. Veremos agora como esses conceitos quânticos superam determinados princípios materialistas da física clássica, nos sugerindo uma nova visão de mundo, um novo processo cientifico.

  

                                                                                                           

                                            

 Atualmente, novos paradigmas científicos estão sendo propostos. Recomendo a leitura de meu livro      "O Novo Processo Cientifico" que aborda mais profundamente essa questão.

Muito Obrigado!

 

                  

Local - Instituto de Matemática da Universidade do estado do Rio de Janeiro.

Turma - Disciplina eletiva denominada "Informática e Ciência", com cerca de 40 alunos das graduações em Física, Filosofia, Matemática, Informática e Estatística.

Duração da aula- 100 minutos

Documento - Resumo da aula.

 

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    Fonte do Artigo no Artigonal.com: http://www.artigonal.com/ciencias-artigos/a-fisica-contemporanea-1807424.html

    Palavras-chave do artigo:

    fisica contemporanea

    ,

    cosmologia

    ,

    filosofia

    Comentar sobre o artigo

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    Por: Vinicius C. da Silval Ciênciasl 08/02/2010 lAcessos: 354 lComentário: 3
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