Ao Constatar Alguns Aspectos Matemáticos Interessantes Nos Valores Dos Níveis De Energia Do Átomo De Hidrogênio
Ao Constatar Alguns Aspectos Matemáticos Interessantes nos Valores dos Níveis de Energia do Átomo de Hidrogênio
Engenheiro Hélio Barnabé Caramuru
Pesquisador Independente em Ciência
Resumo
Pela teoria ‘A matemática da evolução’ através de sua equação característica que mostraremos logo a seguir, pudemos calcular os ‘Níveis de Energia das Camadas do Átomo de Hidrogênio’ já expostos em outro artigo e, que usaremos para ilustrar outros aspectos matemáticos interessantes sobre valores da matriz formada, levando-se em conta os números de períodos e os índices das camadas energéticas.
Esses aspectos se referirão aos relacionamentos dos valores da matriz, que mostraremos, representam os vários níveis de energia das camadas do ‘Átomo de Hidrogênio’. Não temos condições de comprovar a veracidade, in totum, dos valores que apresentaremos, esperando que a Ciência os corrobore num futuro próximo. Já apresentamos outro artigo sobre este mesmo assunto; porém agora acrescentamos uma nova ótica.
A equação característica da teoria ‘A matemática da evolução’ é:
n B ^ i
Hn,i = ( ) --------------- [(C – B) ^ (n – i)] (a)
i C ^ (n – 1)
Onde: Hn,i representará os valores (kcal / mol) energéticos das camadas do ‘Átomo de Hidrogênio’ que estarão mostrados na matriz que daremos mais abaixo. A variável n representa o período em que ocorre cada valor; a outra variável i representa a camada energética do Átomo; C representa o seu potencial energético e B é um valor característico próprio do Átomo para a evolução de seus valores energéticos. As letras n e i que aparecem entre parênteses no primeiro termo da equação simbolizam o ‘Número Binomial de Newton’.
Valores característicos B e C
Consideramos que:
H1,1 = B = 313,6 kcal / mol
Pela equação (a) sabemos que:
H2,2 = (B ^2) / C = 78,4 kcal / mol = > H2,2 / H1,1 = B/ C = 78,4 / 313,6 = .25
Portanto C = B / .25 = 1.254,4 kcal / mol
Assim temos: C = 1.254,4 kcal / mol e B = 313,6 kcal / mol
A matriz que apresenta os valores (kcal / mol) calculados dos valores das energias das camadas do Átomo está parcialmente em acordo com o que a Ciência (Niels Bohr) conhece está apresentada logo abaixo:
n / i 0 1 2 3 4 5 6
0 1254,4
1 940,8 313,6
2 705,6 470,4 78,4
3 529,2 529,2 176,4 19,6
4 396,9 529,2 264,6 58,8 4,9
5 297,7 496,1 330,7 110,2 18,4 1,227
6 223,3 446,5 372,1 165,4 41,3 5,513 0,31
( . . . )
Valores conhecidos da Ciência
Em valores absolutos podemos considerar a equação conhecida:
313,6
En = ---------- kcal / mol => que nos fornece os valores:
n ^ 2
E1= 313,6; E2 = 78,4; E3 = 34,8; E4 = 19,6; E5 = 12,544; E6 = 8,71; E7 = 6,4; E8 = 4,9;
Os valores sublinhados da matriz são iguais aos valores sublinhados e calculados pela equação conhecida da Física Quântica.
Considerações sobre valores de Max Planck
a) Energia Conservativa:
Exemplo: H4,0 + H4,1 + H4,2 + H4,3 + H4,4 = 396,9 + 529,2 + 264,6 + 58,8 + 4,9 = 1254,4 kcal / mol
b) A divisão dos valores de uma linha n da Matriz pelo valor de sua última camada é sempre um número inteiro. Ou noutras palavras podemos dizer que num determinado período n todos os valores possuem números inteiros em relação ao valor da última camada.
Exemplo: Tomemos os valores das camadas do período n = 4:
H4,0 / H4,4 = 396,9 / 4,9 = 81
H4,1 / H4,4 = 529,2 / 4,9 = 108
H4,2 / H4,4 = 264,6 / 4,9 = 54
H4,3 / H4,4 = 58,8 / 4,9 = 12
Max Planck sugeriu que a energia recebida ou perdida por um sistema . . . representava ‘pacotes’ . . . e, os seus valores cabiam sempre em números inteiros . . . ‘quantum’. . . ‘quanta’. . . teoria quântica . . .
Transferências de valores na formação das camadas energéticas do Átomo de Hidrogênio
Da equação (a) fundamental da teoria ‘A matemática da evolução’ dada acima podemos deduzir os relacionamentos entre os valores Hn,i como mostraremos abaixo:
Podemos considerar facilmente que:
Hn,i = Hn-1,i – (Hn-1,i) * (B / C) + (Hn-1,i-1) * (B / C) ou
Hn,i = [(Hn-1,i) – 1] * (B / C) + (Hn-1,i -1) * (B / C)
Vamos dar um exemplo numérico:
Tomemos da matriz mostrada acima os valores:
H3,2 = 176,4 kcal/mol; H2,2 = 78,4 kcal/mol; H2,1 = 470,4 kcal/mol
176,4 = 78,4 – 78,4 * 0,25 + 470,4 * 0,25 = 176,4 kcal/mol
Vemos assim os valores dos quanta transferidos:
De H2,2 saiu o valor de 19,6 kcal/mol
De H2,1 saiu o valor de 117,6 kcal/mol assim:
176,4 kcal/mol = 78,4 kcal/mol – 19,6 kcal/mol + 117,6 kcal/mol
A formação dos valores energéticos das camadas no período n
Deduzimos (raciocínio matemático) que os valores das camadas que se encontram no período n da evolução do Átomo de Hidrogênio só se efetivarão após a consecução dos valores de todas as famílias i no período (n – 1). Vamos verificar este fato a partir de um exemplo concreto a partir dos valores que encontram na camada n = 3 da matriz que mostramos acima para a formação dos valores energéticos da camada n = 4.
Sabemos que H3,0 = 529,2; H3,1 = 529,2; H3,2 = 176,4; H3,3 = 19,6 e, os valores das camadas no período n = 4 são:
H4,0 = 396,9; H4,1 = 529,2; H4,2 = 264,6; H4,3 = 58,8; H4,4 = 4,9 (omitimos as unidades)
Vejamos como se formaram os valores no período n = 4, dados acima:
H4,0 = H3,0 * (1 – B/C) = 529,2 * (1 – 313,6 / 1254,4) = 529,2 * 0,75 = 396,9
H4,1 = H3,0 * (B/C) + H3,1 – H3,1 * (B / C) = 529,2
H4,2 = H3,2 + H3,1 * (B / C) - H3,2 * (B / C) = 264,6
H4,3 = H3,3 + H3,2 * (B / C) – H3,3 * (B / C) = 58,8
H4,4 = H3,3 * [(B ^ 4) / C ^ 3)] = 19,6 * [(313,6 ^ 4) / (1254,4 ^ 3)] = 4,9 como queríamos demonstrar.
Relacionamentos matemáticos entre os valores energéticos das camadas
Como vimos linhas acima se pode calcular qualquer valor Hn,i a partir dos valores das camadas vizinhas anteriores. Mostraremos mais abaixo como se relacionam matematicamente os valores energéticos das camadas entre os valores das famílias i de um mesmo período n ou entre os valores de uma mesma família i entre dois n sucessivos.
Hn,i n – i + 1 B
--------- = ------------ ----------- (a)
Hn,i-1 i C - B
Hn,i n C - B
--------- = --------- ----------- (b)
Hn-1,i n - i C
Exemplos:
Em (a): H4,3 e H4,2
58,8 4 – 3 + 1 313,6
-------- = --------------- ------------ = 0,222
264,6 3 1254,4
Em (b): H4,3 e H3,3
58,8 4 940,8
--------- = ---------- ----------- = 3,00
19,6 4 – 3 1254,4
O que mostramos acima é um pequeno exemplo de relacionamentos entre os valores de uma matriz formada por valores guiados pela teoria ‘A matemática da evolução’.
Conclusão
Temos verificado através da teoria ‘A matemática da evolução’ o comportamento de muitos fenômenos naturais. Neste artigo comprovam-se os valores de algumas (últimas) camadas energéticos do Átomo de Hidrogênio conforme estudos do ilustre cientista Niels Bohr no início do século passado. Tudo na natureza está em constante evolução. A cada período n, uma partícula, um átomo, um animal, um vegetal, enfim tudo o que há no Universo, muda as suas características conforme um ordenamento que ainda não conhecemos. A teoria ‘A matemática da evolução’ um somente um aspecto evolutivo da matéria; mas, o que ordena essa evolução ainda nos é desconhecido; talvez, em breve alguém nos presenteará com a T.O.E. (The Theory of everything), a teoria do tudo e, então a humanidade ganhará um novo status. Neste artigo sugerimos que o Átomo de Hidrogênio passa por várias etapas de sua evolução; aumenta a cada n o número de suas camadas energéticas. Não sabemos dizer em que etapa o Átomo está agora e, tampouco sabemos dizer se, a cada etapa as suas propriedades químicas são mudadas. E, se elas mudam, haverá uma época em que ele não mais ‘combinará’ com o oxigênio (que, acreditamos, está mudando também) para nos fornecer a água que precisamos?
Há aqui uma abertura para se estudar a natureza dos valores (“quanta”) de energia que se transporta de uma camada para outra do Átomo de Hidrogênio através dos períodos n. Entendemos (em parte) a beleza do relacionamento matemático entre os valores energéticos apresentados, mas, não entendemos, a ‘inteligência’ da natureza para a sua escolha.
Engenheiro Hélio Barnabé Caramuru
São Paulo, 24 de novembro de 2009.
helio.barnabe@hotmail.com
helio.barnabe@terra.com.br
(Artigonal SC #1508548)
Palavras-chave do artigo:
Matemática; Física Quântica.
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