Cálculo De Área, Problema No Ensino Fundamental E Médio

06/04/2010 • Por • 2,332 Acessos

Por muitas vezes professores de matemática, ignoram métodos pouco condicionais no cálculo de área, influenciados por teoremas e fórmulas direcionam a aprendizagem de alunos a questões teóricas fundamentadas na racionalização de atividades anteriores, ou seja, a aprendizagem mecanizada.

Por estas, pressupõe  aos professores a aplicação de problemas que seja possibilitado vários métodos de resolução. É comum aplicação problemas com cálculo de área, logo após utilizarmos equações de grau 2. Muitas vezes o aluno sabe que a . a é  a2 porém, não consegue  representar geometricamente, e terá certa dificuldade na interpretação do problema.

Nossa preocupação está firmada no método de Al-Khowarizmi, muitas vezes ignorando como nosso aluno chega ao resultado sem utilizar quadrados para encontrar medidas ou áreas implícitas em um problema.

Teoremas aplicativos num problema com cálculo de área

Um quadro de forma retangular de dimensões externas é de                                        80cm x 50cm e  uma moldura uniforme com largura x. Qual a largura da moldura, sabendo que à região interna à moldura é 2800cm2

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­____________. et. al. Matemática e Realidade :8ª Série, São Paulo: Atual 2000.

Se a . h = Ar, concluímos que a área do retângulo maior é 4000 cm2, e a área da moldura é 1200 cm

Através do método de Al-Khowarizmi, 2ax + 2hx – 4x2 =1200. Substituindo pelo valor algébrico temos, 160x+100x - 4x2 -1200

Simplificando temos:

-x2 + 65x – 300 = 0

x =  - b ±√ ∆

2a

xI =  5

xII= 60

A largura da moldura que satisfaz nosso problema é 5.  Logo, se x for 60 cm, h terá um valor negativo.

Vejamos pelo método de atribuição de valores.

determinando que 2ax é a horizontal e 2nx é a vertical e n = 50 - 2x.

Resolvendo temos, 2ax = 160x, como ainda não podemos determinar numericamente o valor de n,  a equação fica 160x + 2nx = 1200 .

Construindo uma tabela para atribuição de valores para x, teremos:

160x

n – 2x

160x +   2nx =1200

x = 1

160 . 1

50 – 2 . 1 = 48

160 + 96  = 256

x = 2

160 . 2

50 – 2 . 2 = 46

320 + 184  = 504

x = 3

160 . 3

50 – 2 . 3 = 44

480 + 264 =744

x = 4

160 . 4

50 – 2 . 4 = 42

640 + 336 = 976

x = 5

160 . 5

50 – 2 . 5 = 40

160x +   2nx =1200

160 . 5 + 2 . 40 . 5  =  1200 m2

Através de atribuição de valores chegamos ao mesmo resultado, x = 5 , isso implica que mesmo  o aluno não tenha realizado uma operação com a fórmula que apresentamos a ele como padrão,  poderá realizar cálculos de forma satisfatória.

Perfil do Autor

claudomicio silva santos

Claudomicio S.Santos, professor das séries finais do Ensino Básico da rede Pública de Ensino do estado de Rondônia e acadêmico do último período do Curso de Matemática da Fundação Universidade do Tocantins,UNITINS.