Estudo da Transposição Didática do Conceito de Coeficiente Angular no Ensino Médio

Publicado em: 12/02/2011 |Comentário: 0 | Acessos: 951 |

Introdução

Uma das características mais marcantes do mundo atual é a dinamicidade da informação. Conseguir acompanhá-la ao mesmo tempo que é necessário, torna-se desafiador. A escola que por um lado deve ter caráter dinâmico tem apresentado dificuldades em acompanhar essa dinamicidade, tal como dialogar com as ciências devido a rapidez da informação, do conhecimento e do saber. A matemática, junto ao movimento da educação matemática tem cada vez mais se voltado para as questões do ensino e da aprendizagem. A memorização de fórmulas, a ausência de vínculos e aplicações no cotidiano escolar tem ganhado notoriedade, provocando assim mudanças significativas tanto na sala de aula, quanto na prática docente como um todo.  Transpor o saber científico ao saber escolar é também um dos desafios do professor de matemática, pois ao mesmo tempo que se discute a aprendizagem significativa em matemática, volta-se os educadores matemáticos e didatas ao campo da transposição didática, que pode ser entendida como um caso especial de saberes e evolução das idéias.

Diante da necessidade de significar o que se estuda e aprende, vê-se no currículo do ensino médio alguns tópicos ainda pouco explorados ou com dificuldades de interpretação. Assim, acontece com o ensino de funções no ensino médio, que na maioria das vezes, segundo os próprios estudantes, torna-se abstrato, incompreensível e descontextualizado da vida em sociedade. Muitos são os motivos que levam o ensino de funções, apesar de sua importância, ser evidenciado como difícil de compreensão e dentre os quais podemos destacar o tempo didático e o tempo de aprendizagem. Daí, ganha notoriedade a Transposição Didática.

Portanto, no presente artigo, inicialmente buscaremos apresentar a teoria da Transposição Didática no ensino da Matemática e a sua importância para o saber escolar. Em particular, apresentaremos as contribuições desta Teoria para o estudo da transposição didática do conceito de Coeficiente Angular e Taxa de Variação difundida nos livros didáticos do ensino médio.

Transposição Didática

Podemos entender o termo Transposição Didática como uma orientação a prática pedagógica e um "instrumento" no qual analisamos o movimento do saber de referência (aquele que existe e já foi descoberto) para o saber a ensinar (aquele presente nos livros didáticos) até o saber ensinado (aquele que realmente acontece em sala de aula). Segundo Chevallard (1998), a Transposição Didática é entendida como um processo no qual um conteúdo do saber que foi designado como saber a ensinar sofre, a partir daí, um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto para ocupar um lugar entre os objetos de ensino.

O termo foi introduzido pelo sociólogo Michel Verret em 1975 e rediscutido por Yves Chevallard em 1985 em seu livro La Transposition Didactique, onde mostra a evolução ou não que um saber sofre quando passa do campo científico para o campo escolar. Daí, em sentido restrito a Transposição Didática também ser entendida como a passagem do saber científico ao saber ensinado.

Vários são os agentes que interferem no processo educativo e o conjunto das fontes de influência na organização e seleção dos conteúdos recebe o nome de noosfera segundo descrição de Chevallard e que fazem parte cientistas, professores, especialistas, políticos, autores de livros e outros. A influência da noosfera condiciona o funcionamento do sistema didático, pois nem sempre a transposição dos saberes é feita de forma a beneficiar positivamente o sujeito da aprendizagem.

Exemplos de Transposição Didática podem ser evidenciados em livros didáticos do ensino fundamental e médio e o próprio Chevallard (1991) nos traz o conceito de distância entre dois pontos que remonta a época de Euclides e que foi estudada de forma espontânea. Porém, em 1906, esta noção foi generalizada pelo matemático francês Maurice Fréchet com o intuito de trabalhar com os chamados espaços de funções e que a partir da década de 70 e após diversas transformações foi inserida no currículo escolar francês. Um outro exemplo é o conceito de coeficiente angular e taxa de variação que desde Leibniz e Newton eram definidas a termos de derivada de uma função.

Saber científico e saber escolar

O termo Transposição Didática implica na diferenciação entre o saber acadêmico ou científico e o saber escolar. O saber criado nas universidades e institutos de pesquisa e que não está vinculado necessariamente ao ensino básico chamamos de saber científico. Sua linguagem é bem diferenciada e quando aplicado ao ensino básico torna-se um problema de linguagem. No ensino da matemática é comum encontramos em livros ou textos uma linguagem rebuscada e que causa dificuldades de entendimento. Para ilustração veja o conceito de função explicitado em um livro didático do 1° ano do ensino médio: Dados dois conjuntos A e B, não vazios, uma relação f de A em B recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagens em B se, e somente se, para todo x A existe um só y B tal que (x,y) f. Daí o autor ainda escreve: f é aplicação de A em B (x A ᴲ| y B | (x, y) f).

Agora, vejamos uma outra definição de função também definida em um livro didático do ensino médio: Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma função  de A em B é uma regra que diz como associar cada elemento x A um único elemento y B.

A desconsideração de uma linguagem não-científica voltada ao ensino fundamental e médio, principalmente da matemática, favorece a transformação da linguagem em uma dificuldade adicional, pois a linguagem é considerada como um elemento que interfere diretamente no sistema didático e a formalização precipitada do saber escolar através de uma linguagem carregada de símbolos e códigos se constitui em uma possível fonte de dificuldade para a aprendizagem, deixando-nos claro que para um determinado conhecimento ser ensinado, em situação acadêmico-científica ou escolar, necessita passar por transformações, uma vez que não foi criado com o objetivo primeiro de ser ensinado.

Chevallard parte do pressuposto de que o ensino de um determinado elemento do saber só será possível se esse elemento sofrer certas "deformações" para que esteja apto a ser ensinado e que respeite as possibilidades cognitivas dos alunos. Daí, um dos maiores problemas enfrentados pelos professores e em particular de matemática é exatamente dimensionar e redimensionar o objeto de conhecimento e transpô-lo de tal forma que se cumpra o objetivo maior da educação que é a aprendizagem.

O livro didático como um suporte

Para o professor, o livro didático constitui ferramenta de orientação quanto ao conteúdo a ser ensinado, onde muitas das vezes e devido a uma falta de conhecimento específico da área que leciona, faz desse livro a principal fonte de suas aulas. É sua orientação, seu rumo e um fim em si próprio. É como um guia, uma bula ou até mesmo um norte a ser seguido. Livros e apostilas são apenas instrumentos de Transposição Didática no processo de ensino aprendizagem e na formação do educando enquanto ser crítico.

Também não podemos negar que é papel do livro ou da apostila proporcionar um ambiente onde se possa ler, entender e dar significado, pois Chevallard afirma que a transformação do saber acadêmico em saber escolar se faz em duas etapas: uma transposição externa, no plano do currículo formal e dos livros didáticos e outra interna, no decorrer do currículo em ação, em sala de aula.

Uma outra questão a ser analisada é a qualidade dos livros didáticos, que ao ver de muitos educadores, por mais que tenham tido mudanças significativas ainda apresentam falhas quanto a conceitos e definições. Um exemplo do que  estamos nos referindo pode ser encontrada na definição de coeficiente angular de uma função afim f(x) = ax + b. Num livro do 1° ano do ensino médio encontramos: O coeficiente a na função f(x) = ax + b é denominado coeficiente angular ou declividade da reta representada no plano cartesiano. Já em um outro livro ainda do 1° no encontramos: O coeficiente de x, a, na função f(x) = ax + b é chamado de coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo OX. Daí, o livro didático exerce papel significativo na dinâmica escolar, como suporte do processo de aprendizagem e referencial para as atividades extraclasse.

A Matemática e o saber contextualizado

Uma educação matemática mais significativa coaduna com a idéia de que o saber sofre rupturas e necessita de permanente reorganização. Daí, vemos em Freire (1996) que educar não é somente transmitir conhecimentos e nem tampouco ninguém é sujeito da autonomia de ninguém. Portanto, poderíamos então questionar se os conteúdos ensinados em matemática teve um contexto ou seja, origem, que valores justificam sua inserção no currículo escolar ou se até mesmo não estamos ensinando idéias matemáticas esclerosadas ou se é pertinente demonstrações em séries do ensino fundamental? Essas e outras questões acontecem na prática escolar e tem refletido no âmbito da sala de aula.

A valorização do conteúdo é consideravelmente discutida na atualidade e tem sua pertinência nas referências dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Portanto, é ainda preciso um trabalho conjunto entre as práticas pedagógicas e as fontes de referência do saber, pois o desafio didático consiste em fazer da contextualização não uma redução das idéias matemáticas que deram origem ao saber ensinado, mas sim uma expansão dos conteúdos estudados em sala.

Um exemplo de contextualização foi retirado de um livro didático atual, onde mostra preços de apartamentos de luxo, localizados em uma famosa avenida da cidade do Rio de Janeiro. Dessa situação, poderíamos perguntar se as referências sociais desse livro são extensíveis ao conjunto de todas as classes sociais da educação pública brasileira? Qual pode ser o significado educacional para um aluno que mora na favela, de conhecer preços de residências luxuosas, sem o exercício de uma posição crítica?

Ensino de funções

Observa-se que o conceito de função, principalmente no ensino médio é apresentado de forma pronta e acabada e que a preocupação excessiva com apresentações formais é uma falha grave no ensino, pois atrapalha o desenvolvimento do aluno já que obscurece o que há de mais importante na matemática: as idéias.

Esta é a realidade que muitos professores de matemática e em especial do ensino médio apontam e apoiados em livros didáticos ou em sua própria formação procuram transmitir um saber desconectado do contexto do aluno e do mundo em que vivem. Zuffi & Pacca (2000), baseadas numa pesquisa realizada com professores do ensino médio sobre o ensino de funções verificou que, ao fazerem uso da linguagem matemática, o "formal" é colocado a priori, onde idéias inerentes ao conceito de função, tais como, noções de correspondência, domínio e imagem, observação de leis ou regras, não ficavam devidamente explicitadas nas expressões utilizadas pelos professores. Essas e outras observações relacionadas ao uso da linguagem e as formalizações, são em grande parte as maiores barreiras encontradas pelos alunos para a aprendizagem significativa.

Uma outra realidade que deve-se levar em consideração é a formação do professor de matemática, que muitas das vezes em seus cursos de graduação não vêem e nem estudaram determinados conteúdos do ensino médio, onde é evidente a falta de intercambio entre o que se estuda nas universidades e o que irá ensinas nas escolas.

Portanto, a forma como os professores ensinam função levam os alunos a considerar esse conceito sem qualquer significado, além de tê-lo como um obstáculo de difícil transposição para a assimilação de outros conteúdos. O conceito de função e as idéias de variável, domínio, imagem e contradomínio tem sido apontado por diversos pesquisadores como de difícil assimilação tanto para alunos do ensino médio como para alunos universitários.

Saberes pré-existentes como conectivos para novos conhecimentos

Algumas idéias em matemática nascem da observação crítica que o homem faz no meio em que vive. Da necessidade de contar objetos, nasce o conceito de número natural e da noção de dívida ou negatividade surge o campo dos números inteiros. Assim, para o bem ensinar é necessário que o professor considere o saber que o aluno possui e assim faça-o de âncora para novos saberes. Verifica-se que muitos conteúdos do ensino fundamental servem de âncoras para conteúdos mais avançados e estudados no ensino médio. A exemplo, temos o ensino de proporções, equações do 1º e 2º graus e os sistemas de equações que quando bem tratados podem significar um melhor entendimento no ensino de funções afins e quadráticas.

Dentre muitos problemas enfrentados por docentes do ensino médio, verifica-se que a maioria dos alunos não se recordam dos assuntos ministrados no ensino fundamental ou quando lembram expressam conceitos mal acabados e e com grande dificuldade. Normalmente, as dificuldades variam conforme o contexto de cada aluno/escola e cabe ao professor sondar que âncoras os alunos já possuem e promover caminhos para adquirirem as que não possuem.

Portanto, cabe ao professor o bom-senso de mediar sobre os conceitos que servem de pré-requisitos para o bom andamento de outros e assim garantir a aprendizagem em todos os níveis do ensino escolar.

A formação do conceito de função

O conceito de função é um dos mais importantes e antigos na Matemática e exerce influência em diversas outras áreas do conhecimento científico. Em 2000 a.C os babilônios já escreviam tábuas e plaquetas em forma de argila para resolver equações do tipo n³ + n² = c que podemos fazer uma correspondência com funções da forma f(n) = n³ + n². Posteriormente aos babilônios, os gregos foram os que mais se aproximaram do conceito de função e encontramos registros no livro O Almagesto de Cláudio Ptolomeu um dos grandes nomes da astronomia grega.

O conceito de função e seu desenvolvimento esteve associado aos progressos científicos do século XVI e XVII e temos em Viète (1540 – 1603) o criador da Álgebra Literal que introduziu a linguagem das fórmulas na Matemática. Ainda, temos em Galileu Galilei (1564 – 1642) com a criação do método científico forte influência no conceito de função, pois baseado na experimentação e na coleta de dados resultavam em leis básicas da física. Por isso, há historiadores que vêem na obra de Galileu o "germe" do conceito de função.

A moderna idéia de função inicia-se no século XVIII com Leibniz (1646 – 1716), onde introduziu a palavra função para designar uma quantidade variável de um ponto a outro de uma curva. Deve-se também a Leibniz as palavras constante e variável e a notação f(x) para indicar uma função a Euler (1707 – 1783).

O conceito de coeficiente angular e taxa de variação com o uso do software Geogebra

Em livros didáticos do ensino médio e do ensino superior, encontramos a seguinte definição para o conceito de taxa de variação: Se considerarmos uma função f: IR IR e dados x e x + h IR, com h 0, chamamos de taxa de variação da função f ao quociente ,

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    Fonte do Artigo no Artigonal.com: http://www.artigonal.com/ensino-superior-artigos/estudo-da-transposicao-didatica-do-conceito-de-coeficiente-angular-no-ensino-medio-4216550.html

    Palavras-chave do artigo:

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