Fatoração Prima - teoria dos numeros

09/02/2011 • Por • 1,819 Acessos

Seu professor provavelmente lhe disse para encontrar a fatoração prima de certos números, mas você realmente nunca pensou em porque você precisa fazer isso?

Primeiro, deixe-me definir o que são números primos? Os números primos são números maiores do que aquele que tem exatamente dois fatores, um eo número em si.

Os números que têm mais de dois fatores são conhecidos como números compostos. O menor número é composto 4. Os fatores de 4 são 1, 2 e 4. Desde 4 tem três fatores, 4 é considerado um número composto.

Agora, você sabia que todos os números compostos pode ser expressa como o produto de números primos? Você provavelmente nem sequer pensou nisso? Mas isso é o principal fatoração é para quê?

Mas eu não estou aqui para explicar como fatorar números primos. Eu suponho que você já sabe como fazê-lo.

O que eu vou fazer é mostrar-lhe mais sobre isto que seu professor, provavelmente, nunca te disse isso? Infelizmente, algumas delas nunca nem pensei nisso?

Segredos revelados em Teoria dos Números

fatoração Prime é uma das muitas lições na Teoria dos Números. Nesta lição, vou revelar dois segredos sobre isso.

Segredo # 1 - Determinar o número de fatores de um número

Para determinar o número de fatores de um número em primeiro lugar, encontrar a PF (incluir o 1 se um fator é a primeira potência). Agora, aumentam a cada expoente (ou índice) por 1 e multiplicar estes números de novo juntos.

Exemplo: Como muitos fatores que tem 480?

A PF de 480 é 2 ^ 5 x 3 ^ 1 x 5 ^ 1.

Aumentar cada um dos expoentes (ou índices) por 1 e multiplicar esses novos valores:

(5 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) = 6 x 2 x 2 = 24

Assim, 480 tem 24 elementos. (Eles são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240 e 480)

Segredo # 2 - Encontrar a soma dos fatores de um número

Exemplo: Qual é a soma dos factores de 4200?

A partir do 2 PF ^ ^ 3 x 3 1 x 5 ^ 2 x 7 ^ 1, sabemos que 4200 tem 4 x 2 x 3 x 2 = 48 fatores. A soma desses 48 fatores podem ser calculados a partir da PF, também:

(2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3) x (3 ^ 3 ^ 0 + 1) x (5 ^ 0 + 5 ^ 1 + 5 ^ 2) x (7 + 7 ^ 0 ^ 1 )

= (1 + 2 + 4 + 8) x (1 + 3) x (1 + 5 + 25) x (1 + 7)

= 15 x 4 x 31 x 8

= 14 880

Agora você sabe que há coisas interessantes sobre fatoração prima.

 

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Ate o proximo post.

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