Transformadas 3D
Transformadas 3D
Realizar operações com transformadas de objeto 3D nunca foi tão simples, fácil e porque não dizer divertido?
Pois é amigo (a), se você esperava maiores dificuldades, sinto decepcioná-lo (a), mas vamos ao que interessa.
Assim como uma ciência exata, a computação gráfica lida com elementos e taxas de variações baseadas em um referencial. Isso significa que cada ponto da imagem 3D possui associada uma coordenada “X, Y e Z”, que respectivamente sofrerão mutuamente os efeitos das transformadas.
Dizer que trabalhamos com três referenciais em um plano, significa que cada ponto da figura possui referenciada uma coordenada em “X”, uma em “Y” e uma em “Z”, respectivamente horizontal, vertical e profundidade.
Eu sei que você está roendo as unhas agora, mas essa introdução é só para você ter a falsa sensação que esse conteúdo é difícil, mas definitivamente, não é.
Tudo se baseia em duas situações:
1ª situação: [ x , y , z ]
Onde o objeto está AGORA?
2ª situação: [ x’ , y’ , z’ ]
Onde o objeto estará APÓS a transformada?
Como faço para calcular?
Simples, simples, simples e… err … Simples! A posição relativa a transformada será calculada através da seguinte “fórmula”, que definitivamente não chamo de fórmula, de tão simples.
A posição final será:
Posição inicial (matriz), multiplicado pela matriz de transformação.
Cada transformação possui uma matriz default para fazer as contas, se você quer rotacionar um objeto usará uma matriz, se quer mudar a escala usará a matriz de escala, se quiser apenas transladar a imagem, será a matriz de translação, tudo muito simples, vamos à prática:
Onde Ex, Ey e Ez são os fatores de escala, essa é uma informação que normalmente é dada ao resolver questões desse tipo, por exemplo: “indique qual a expressão da imagem será resultante sabendo que os fatores de escala são E(1,2,3)”, no caso você vai trocar Ex, Ey e Ez por “1, 2, 3″ respectivamente, não tem mistério.
Esse caso é semelhante ao caso da escala, só que teremos um fator de translação, que será o quanto a figura será deslocada, seguira um fator de translação também, por exemplo: “sabendo que o fator de translação é 3, calcule bla bla bla”, você iria substituir os Tx, Ty e Tz por “3″.
Esse aqui é mais simples ainda, você colocará na frente do “sin [ seno ]” e “cos [ coseno ]” o angulo que foi informado para você, do tipo: “sabendo que a imagem rotacionará 45º no eixo horizontal(x) calcule bla bla bla”.
Esse é um processo igual ao da rotação em “X”, você colocará na frente do “sin [ seno ]” e “cos [ coseno ]” o angulo que foi informado para você, do tipo: “sabendo que a imagem rotacionará 45º no eixo vertical(y) calcule bla bla bla”.
Esse é um processo igual ao da rotação em “Y”, você colocará na frente do “sin [ seno ]” e “cos [ coseno ]” o angulo que foi informado para você, do tipo: “sabendo que a imagem rotacionará 45º no eixo Z calcule bla bla bla”.
Mas preste atenção, os calculos das posições finais serão através da multiplicação da posição inicial x [a matriz de transformação correspondente], basta seguir a fórmula e escolher a transformação que você quer seguindo a fórmula já dada:
O mais “difícil” em sí agora não é nem mais a computação gráfica e sim saber calcular multiplicação entre matrizes, mas temos tópicos aqui no blog que dedicam especialmente a isso, portanto, pratiquem.
Leia mais artigos no meu blog, http://www.bs2m.com.br/
(Artigonal SC #991816)
Palavras-chave do artigo:
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Pequeno resumo sobre transformadas geométricas na computação gráfica.
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