Transformadas Geométricas
São operações que visam alterar alguns atributos de um objeto, como tamanho, posicionamento, forma e orientação por exemplo.
Todas as operações (sim, eu disse todas) que envolvam transformações geométricas podem ser representadas na forma de equações matemáticas, mas é claro que nem sempre é agradável calcular mais e mais para se obter um resultado. Mas os nossos problemas acabaram, pois para isso temos as nossas aliadas, as matrizes.
Por que usar matrizes ao invés de equações?Certo, a pergunta é muito boa e a resposta melhor ainda. É interessante que você saiba que uma imagem é composta por “n” pontos que são dispostos adequadamente para formar uma imagem. Cada ponto possui coordenadas espaciais dentro de um “plano cartesiano”, possuindo coordenadas do tipo “x, y, z”, mas é claro que podemos ter mais coordenadas e pontos, pois uma imagem pode ter “n” pontos, com “n” profundidades e “n” interações com o meio de atuação, ou seja, o plano. E as matrizes trabalham com a interação desses pontos, isso é fantástico!
Você ficará muito feliz quando souber que uma imagem 2D possa ser trabalhada com uma matriz [2]x[2], uma imagem 3D com uma matriz [3]x[3], uma imagem 7D com uma matriz 7×7 e uma imagem “n”D por uma matriz [n]x[n]. Todas as transformações podem ser combinadas para resultar uma matriz única chamada matriz de transformação.
Trabalhando com objetos 2DQuando falamos em objetos 2D, significa que esse objeto terá dois pontos espaciais em um dado plano cartesiano, por exemplo, A[x,y] e B[x’,y’]. Cada ponto é associado com a distância relativa ao eixo em questão, por exemplo, um ponto A[5,3] significa que está a uma distância 5 do eixo “x” e a uma distância 3 do eixo “y”.
Primeiramente, vamos recordar alguns conceitos de operações aritméticas envolvendo matrizes, por exemplo:
Soma e subtraçãoA [1,1,1] + B [2,3,4] = C [3,4,5] onde cada elemento de “A” é somado com seu correspondente em “B”, gerando uma outra matriz. A subtração é exatamente análogo ao processo de soma, lembrando que uma matriz pode também assumir valores negativos, não tem problema nenhum.
MultiplicaçãoMuito usado em casos de escalamento, do tipo “quero aumentar em cinco vezes uma imagem”, aí uma matriz C [3,4,5] é multiplicada por cinco, isso significa que todos os elementos serão submetidos à operação de multiplicação, no caso, C [3,4,5] * 5 = D [15,20,25].
Também podemos fazer multiplicação entre matrizes, mas é necessário que o número de linhas da primeira matriz seja igual ao número de colunas da segunda matriz. Como mostra a figura a seguir:
Transladar um objeto nada mais é do que movimentar todos os pontos associados a imagem em uma mesma proporção através de um sistema de coordenadas através de um Tx e Ty nos casos de objetos 2D, onde Tx = número de unidades movimentadas no eixo X e Ty = número de unidades movimentadas no eixo Y, resultando novas posições, como por exemplo:
X’ = X + Tx
Y’ = Y + Ty
No caso de objetos 3D a situação é análoga, como teremos três pontos serão três pontos transladados com base no seu referencial em X, Y e Z.
X’ = X + Tx
Y’ = Y + Ty
Z’ = Z + Tz
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Referências:
Figura 1.0 por Eduardo Azevedo e Aura Conci, Computação Gráfica, Teoria e Prática, p.35
(Artigonal SC #991823)
Palavras-chave do artigo:
escala
,computação
,matriz
,computação gráfica
,transformadas 3d
,imagem 3d
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,translação
,cálculo matricial
Resumo sobre as principais operações que envolvem transformadas 3D em computação gráfica.
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